მოვლენათა ჰორიზონტი

ცოდნა სინათლეა - Knowledge is light - Знание свет -  

                 მოვლენათა ჰორიზონტი

მოვლენათა ჰორიზონტი ასტროფიზიკაში საზღვარია, რომლის იქითაც მოვლენებს დამკვირვებელზე გავლენის მოხდენა არ შეუძლიათ.

ეს ტერმინი შემოიღო ვოლფგანგ რინდლერმა  .

1784 წელს ჯონ მიჩელმა ივარაუდა, რომ კომპაქტურ მასიურ ობიექტებთან ახლოს გრავიტაცია შესაძლოა იმდენად ძლიერი ყოფილიყო, რომ სინათლეც კი ვერ გადალახავდა მას. იმ დროს დომინანტური თეორიები იყო ნიუტონის გრავიტაცია და ე.წ. სინათლის კორპუსკულური თეორია . ამ თეორიების თანახმად, თუ ობიექტის გაქცევის სიჩქარე აღემატება სინათლის სიჩქარეს, მისგან გამოქცეული სინათლე შეიძლება დროებით გადაადგილდეს, მაგრამ საბოლოოდ დაბრუნდეს. 1958 წელს დევიდ ფინკელშტეინმა გამოიყენა ზოგადი ფარდობითობა , რათა შემოეტანა შავი ხვრელის ლოკალური მოვლენების ჰორიზონტის უფრო მკაცრი განმარტება , როგორც საზღვარი, რომლის მიღმაც ნებისმიერი სახის მოვლენას არ შეუძლია გავლენა მოახდინოს გარე დამკვირვებელზე. ამან გამოიწვია ინფორმაციული პარადოქსი და ფაირვოლური პარადოქსი , რამაც გამოიწვია ლოკალური მოვლენების ჰორიზონტების კონცეფციისა და შავი ხვრელის ცნების გადახედვა. შემდგომში შემუშავდა რამდენიმე თეორია, როგორც მოვლენათა ჰორიზონტით, ასევე მის გარეშე. სტივენ ჰოკინგმა , რომელიც შავი ხვრელების აღმწერი თეორიების ერთ-ერთი წამყვანი შემქმნელი იყო, შესთავაზა მოვლენათა ჰორიზონტის ნაცვლად ხილული ჰორიზონტის  და განაცხადა, რომ „გრავიტაციული კოლაფსი ქმნის ხილულ ჰორიზონტებს და არა მოვლენათა ჰორიზონტებს“. საბოლოოდ მან დაასკვნა, რომ „მოვლენათა ჰორიზონტის არარსებობა ნიშნავს შავი ხვრელების არარსებობას — იმ სტრუქტურების გაგებით, საიდანაც სინათლეს უსასრულობაში გაქცევა არ შეუძლია“.  ეს არ ნიშნავს, რომ შავი ხვრელები არ არსებობს, ეს უბრალოდ გამოხატავს უნდობლობას მოვლენათა ჰორიზონტის ტრადიციული მკაცრი განმარტების მიმართ . 

დამკვირვებლის პერსპექტივიდან ჰორიზონტთან მიახლოებული ნებისმიერი ობიექტი თითქოს შენელდება და ჰორიზონტს სრულად ვერასდროს კვეთს  . გრავიტაციული წითელი წანაცვლების გამო , ჰორიზონტთან მიახლოებისას მისი გამოსახულება დროთა განმავლობაში უფრო წითელი და მკრთალი ხდება  .

გაფართოებად სამყაროში გაფართოების სიჩქარე აღწევს და აღემატება კიდეც სინათლის სიჩქარეს, რაც ხელს უშლის სიგნალებს ზოგიერთ რეგიონამდე მიღწევაში. კოსმოსური მოვლენათა ჰორიზონტი რეალური მოვლენათა ჰორიზონტია, რადგან ის გავლენას ახდენს ყველა სახის სიგნალზე, მათ შორის გრავიტაციულ ტალღებზე , რომლებიც სინათლის სიჩქარით მოძრაობენ.

ჰორიზონტების უფრო სპეციფიკური ტიპები მოიცავს შავი ხვრელების გარშემო არსებულ დაკავშირებულ, მაგრამ განსხვავებულ ხილულ და ^{აბსოლუტურ} ჰორიზონტებს . სხვა განსხვავებული ტიპებია კოშისა და კილინგის ჰორიზონტები ; ფოტონის სფეროები და კერის ხსნარის ერგოსფეროები ; ნაწილაკური და კოსმოლოგიური ჰორიზონტები , რომლებიც მნიშვნელოვანია კოსმოლოგიისთვის ; და იზოლირებული და ^{დინამიური} ჰორიზონტები , რომლებიც მნიშვნელოვანია შავი ხვრელების თანამედროვე კვლევაში.

კოსმოსური მოვლენების ჰორიზონტი

კოსმოლოგიაში , დაკვირვებადი სამყაროს მოვლენათა ჰორიზონტი არის უდიდესი თანამოძრაობის მანძილი , საიდანაც ახლა გამოსხივებულ სინათლეს შეუძლია მომავალში დამკვირვებელამდე მიაღწიოს. ის განსხვავდება ნაწილაკების ჰორიზონტისგან, რომელიც არის უდიდესი თანამოძრაობის მანძილი, საიდანაც წარსულში გამოსხივებულ სინათლეს შეუძლია დამკვირვებელამდე მიაღწიოს აწმყოში. ამ მანძილის მიღმა მომხდარი მოვლენებისთვის, სინათლეს არ აქვს საკმარისი დრო ჩვენს ადგილმდებარეობამდე მისასვლელად, მაშინაც კი, თუ ის სამყაროს დასაწყისშივე იყო გამოსხივებული. ნაწილაკების ჰორიზონტის ევოლუცია დროთა განმავლობაში დამოკიდებულია სამყაროს გაფართოების ბუნებაზე . გაფართოების ზოგიერთი მახასიათებლისთვის, სამყაროს იქნება ნაწილები, რომლებიც არასდროს დაკვირვებადი იქნება, მიუხედავად იმისა, თუ რამდენ ხანს დაელოდება დამკვირვებელი სინათლის მოსვლას ამ რეგიონებიდან. საზღვარი, რომლის მიღმაც მოვლენები არასდროს დაკვირვებადი იქნება, არის მოვლენათა ჰორიზონტი და ის წარმოადგენს ნაწილაკების ჰორიზონტის მაქსიმალურ სიგრძეს.

სამყაროსთვის ნაწილაკების ჰორიზონტის არსებობის დადგენის კრიტერიუმი შემდეგია. ჩვენ შემოგვაქვს თანამოძრაების მანძილი d _p , როგორც

${\displaystyle {\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">დ</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">გვ</span></span>}}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">=</span></span>{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">\int </span></span>}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}^{{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ტ</span></span>}}_{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">0</span></span>}}}\frac{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">გ</span></span>}}{\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ა</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">(</span></span>\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ტ</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">)</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">დ</span></span>}\mathrm{<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">ტ</span></span>}<span\; style="vertical-align:\; inherit;"><span\; style="vertical-align:\; inherit;">.</span></span>}$

ამ განტოლებაში , a არის მასშტაბის კოეფიციენტი , c არის სინათლის სიჩქარე და t ₀ არის სამყაროს ასაკი. თუ d _p → ∞ (ანუ წერტილები თვითნებურად არის დაშორებული, რაც შეიძლება შორს დაკვირვებისთვის), მაშინ მოვლენათა ჰორიზონტი არ არსებობს. თუ d _p ≠ ∞ , მაშინ ჰორიზონტი არსებობს.

მოვლენათა ჰორიზონტის გარეშე კოსმოლოგიური მოდელების მაგალითებია სამყაროები, რომლებშიც დომინირებს მატერია ან რადიაცია . მოვლენათა ჰორიზონტის მქონე კოსმოლოგიური მოდელის მაგალითია სამყარო, რომელსაც დომინირებს კოსმოლოგიური მუდმივა ( დე სიტერის სამყარო ).

კოსმოლოგიური მოვლენათა ჰორიზონტებისა და ნაწილაკების სიჩქარეების გამოთვლა მოცემულია ფრიდმანის კოსმოლოგიური მოდელის შესახებ სტატიაში , რომელშიც სამყარო დაახლოებით წარმოდგენილია, როგორც არაურთიერთქმედებადი კომპონენტებისგან შემდგარი, რომელთაგან თითოეული იდეალური სითხეა  .

შავი ხვრელის მოვლენათა ჰორიზონტი

 

შავი ხვრელისგან შორს, ნაწილაკებს შეუძლიათ ნებისმიერი მიმართულებით გადაადგილება, რაც შემოიფარგლება მხოლოდ სინათლის სიჩქარით.

შავ ხვრელთან უფრო ახლოს, სივრცე-დრო იწყებს გამრუდებას. ზოგიერთ კოორდინატთა სისტემაში შავი ხვრელისკენ მიმავალი გზა უფრო მეტია, ვიდრე შავი ხვრელიდან გასასვლელი.

მოვლენათა ჰორიზონტის შიგნით, ყველა გზა ნაწილაკებს შავი ხვრელის ცენტრში მიჰყავს. ნაწილაკებს შავი ხვრელიდან თავის დაღწევის საშუალება არ აქვთ.

მოვლენათა ჰორიზონტის ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი მაგალითი ზოგადი ფარდობითობის თეორიაში შავი ხვრელის აღწერაშია მოცემული. შავი ხვრელი არის კოსმოსური ობიექტი, რომელიც იმდენად მკვრივია, რომ ახლომდებარე მატერიას ან რადიაციას არ შეუძლია მისი გრავიტაციული ველიდან გამოსვლა . ეს ხშირად აღწერილია, როგორც საზღვარი, რომლის ფარგლებშიც შავი ხვრელის გაქცევის სიჩქარე აღემატება სინათლის სიჩქარეს . თუმცა, უფრო დეტალური აღწერა ის არის, რომ ამ ჰორიზონტის ფარგლებში, ყველა სინათლის მსგავსი გზა (გზები, რომელთა გავლაც სინათლეს შეუძლია) და შესაბამისად, ყველა ნაწილაკის გზა ჰორიზონტის შიგნით მომავალი სინათლის კონუსების სახითაა მოხრილი , ისე, რომ ისინი შავ ხვრელში მიდიან. როგორც კი ნაწილაკი ჰორიზონტში მოხვდება, შავ ხვრელში გადაადგილება ისეთივე გარდაუვალია, როგორც დროში წინსვლა - მიუხედავად იმისა, თუ რომელი მიმართულებით მოძრაობს ნაწილაკი. ეს მოძრაობები შეიძლება განვიხილოთ, როგორც ერთმანეთის ეკვივალენტური, გამოყენებული სივრცე-დროის კოორდინატთა სისტემის მიხედვით  .

შესაძლოა, შავი ხვრელიდან ენერგია გამოვიდეს ე.წ. ჰოკინგის გამოსხივების გზით, რაც კვანტური ეფექტია. თუ ასეა, ჩვენს სამყაროში არსებული კოლაფსირებული ობიექტებისთვის რეალური მოვლენათა ჰორიზონტები მკაცრი გაგებით არ ყალიბდება . თუმცა, რადგან ასტროფიზიკური კოლაფსირებული ობიექტები კლასიკური სისტემებია, კლასიკური შავი ხვრელის მოდელით მათი აღწერის სიზუსტე საკმარისია ყველა შესაძლო ასტროფიზიკური გამოყენებისთვის  .

შვარცშილდის რადიუსით განსაზღვრული ზედაპირი მოქმედებს როგორც ამ რადიუსში მოქცეული არამბრუნავი სხეულის მოვლენათა ჰორიზონტი (თუმცა მბრუნავი შავი ხვრელი გარკვეულწილად განსხვავებულად მუშაობს). ობიექტის შვარცშილდის რადიუსი მისი მასის პროპორციულია. თეორიულად, მატერიის ნებისმიერი რაოდენობა შავ ხვრელად იქცევა, თუ ეს მატერია შეკუმშულია მოცულობაში, რომელიც შეესაბამება შვარცშილდის შესაბამის რადიუსს. მზის მასისთვის ეს რადიუსი დაახლოებით 3 კილომეტრია, ხოლო დედამიწისთვის - დაახლოებით 9 მილიმეტრი. თუმცა, პრაქტიკაში არც დედამიწას და არც მზეს არ აქვთ საჭირო მასა და შესაბამისად, აუცილებელი გრავიტაციული ძალა, რათა გადალახონ გადაგვარებული ელექტრონისა ^და ნეიტრონული აირის წნევა . ვარსკვლავის ამ წნევის მიღმა კოლაფსისთვის საჭირო მინიმალური მასა შეესაბამება ოპენჰაიმერ-ვოლკოფის ზღვარს , რომელიც დაახლოებით სამი მზის მასაა.

^{გრავიტაციული კოლაფსის ფუნდამენტური მოდელების}  მიხედვით ^, მოვლენათა ჰორიზონტი შავი ხვრელის სინგულარობამდე ყალიბდება. თუ ირმის ნახტომის ყველა ვარსკვლავი თანდათანობით დაჯგუფდება გალაქტიკის ცენტრში, ერთმანეთისგან პროპორციული მანძილის შენარჩუნებით, ისინი ყველა თავიანთ საერთო შვარცშილდის რადიუსში მოხვდებიან შეჯახებამდე დიდი ხნით ადრე  . მოვლენათა ჰორიზონტით გარშემორტყმულ გალაქტიკაში დამკვირვებლები ჩვეულებრივად იცხოვრებენ შორეულ მომავალში კოლაფსამდე.

შავი ხვრელის მოვლენათა ჰორიზონტთან დაკავშირებით ფართოდ გავრცელებული მცდარი წარმოდგენა არსებობს. გავრცელებული, თუმცა მცდარი მოსაზრებაა, რომ შავი ხვრელები მატერიას გარემოდან „იწოვენ“, სინამდვილეში კი ისინი მატერიას შთანთქავენ ნებისმიერი სხვა გრავიტაციული სხეულის მსგავსად, რადგან ობიექტის შავ ხვრელად გადაქცევის შემდეგ მისი გრავიტაციული ველი არ გაზრდილა. კიდევ ერთი საკითხია ის, რომ ის ახლა გაცილებით მცირე მოცულობიდან მოდის და ძლიერად არის მოხრილი. ეს ასევე საშუალებას აძლევს მატერიას (მაგალითად, გაზს) მიუახლოვდეს ცენტრს და მიაღწიოს მაღალ სიჩქარეს მის გარშემო ბრუნვისას. არანაკლებ გავრცელებულია მოსაზრება, რომ მატერიის დაკვირვება შესაძლებელია შავ ხვრელში. ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. პოტენციურად, შავი ხვრელის გარშემო მხოლოდ აკრეციული დისკის , რომელშიც მატერია ისეთი სიჩქარით მოძრაობს, რომ ხახუნი ქმნის მაღალი ენერგიის გამოსხივებას, რომლის დაკვირვებაც შესაძლებელია (როდესაც მატერიის ნაწილი გამოიდევნება აკრეციული დისკიდან შავი ხვრელის ბრუნვის ღერძის გასწვრივ, ქმნის ხილულ ჭავლებს მატერიასთან, როგორიცაა ვარსკვლავთშორისი აირი, ურთიერთქმედებისას ან როდესაც მისი ბრუნვის ღერძი პირდაპირ დედამიწისკენ არის მიმართული). უფრო მეტიც, შორეული დამკვირვებელი ვერასდროს დაინახავდა ჰორიზონტამდე რაიმეს მიღწევას. მათთვის, როგორც ჩანს, ობიექტის სიჩქარე უსასრულოდ მცირდებოდა შავ ხვრელთან მიახლოებისას, ხოლო ობიექტის მიერ გამოსხივებული სინათლე სულ უფრო და უფრო წითელი გახდებოდა.

შავი ხვრელის მოვლენათა ჰორიზონტი ტელეოლოგიური ხასიათისაა, რაც იმას ნიშნავს, რომ ჰორიზონტის მიმდინარე პოზიციის დასადგენად სამყაროს მთელი მომავალი სივრცე-დროის ცოდნა დაგვჭირდება, რაც არსებითად შეუძლებელია. მოვლენათა ჰორიზონტის საზღვრის წმინდა თეორიული ბუნების გამო, მოძრავი ობიექტი აუცილებლად არ განიცდის უცნაურ ეფექტებს და რეალურად გადის გამოთვლილ საზღვარს სასრულ საკუთარ დროში  .

აჩქარებული ნაწილაკის აშკარა ჰორიზონტი

სივრცე-დროის დიაგრამა, რომელიც ასახავს ერთგვაროვნად აჩქარებულ ნაწილაკს, P-ს , და მოვლენა E-ს , რომელიც ნაწილაკის ხილული ჰორიზონტის მიღმაა. მოვლენის E სინათლის კონუსის ზედა ნაწილი არასდროს კვეთს ნაწილაკის სამყაროს ხაზს .

თუ ნაწილაკი გრავიტაციული ველებისგან თავისუფალ არაგაფართოებულ სამყაროში მუდმივი სიჩქარით მოძრაობს, მაშინ ამ სამყაროში მომხდარ ნებისმიერ მოვლენას საბოლოოდ ნაწილაკი დააკვირდება, რადგან ამ მოვლენებიდან მომავალი სინათლის კონუსი ნაწილაკის სამყაროს ხაზს კვეთს. მეორეს მხრივ, თუ ნაწილაკი აჩქარებს, მაშინ ზოგიერთ სიტუაციაში ზოგიერთი მოვლენიდან სინათლის კონუსები არასდროს კვეთენ ნაწილაკის სამყაროს ხაზს. ამ პირობებში ^, აჩქარებული ნაწილაკის ათვლის სისტემას აქვს ხილული ჰორიზონტი , რომელიც წარმოადგენს საზღვარს, რომლის მიღმაც მოვლენები დაკვირვებადი არ არის.

ამ სიტუაციის სივრცე-დროის დიაგრამა ნაჩვენებია მარჯვენა მხარეს მოცემულ ფიგურაზე. ნაწილაკის აჩქარებისას ის უახლოვდება, მაგრამ ვერასდროს აღწევს, სინათლის სიჩქარეს თავისი საწყისი ათვლის სისტემასთან მიმართებაში. სივრცე-დროის დიაგრამაზე მისი გზა ჰიპერბოლაა , რომელიც ასიმპტოტურად უახლოვდება 45-გრადუსიან ხაზს (სინათლის სხივის გზა). მოვლენა, რომლის სინათლის კონუსის საზღვარიც ეს ასიმპტოტაა, ან ნებისმიერი მოვლენა ამ საზღვრის მიღმა, ვერასდროს დაიკვირვება აჩქარებული ნაწილაკის მიერ. ნაწილაკის ათვლის სისტემაში არსებობს საზღვარი, რომლის იქითაც ვერანაირი სიგნალი ვერ გავა (ხილული ჰორიზონტი).

მიუხედავად იმისა, რომ ამ ტიპის მიახლოებები შეიძლება მოხდეს რეალურ სამყაროში (მაგ., ნაწილაკების ამაჩქარებელში ), ამ ტიპის რეალური მოვლენათა ჰორიზონტი არ არსებობს, რადგან ის მოითხოვს ნაწილაკს, რომელიც განუსაზღვრელი ვადით უნდა აჩქარდეს (რაც მოითხოვს ენერგიის უსასრულო რაოდენობას).

მოვლენათა ჰორიზონტების სხვა მაგალითები

• მინკოვსკის სივრცეში მუდმივი საკუთარი აჩქარებით მოძრავი დამკვირვებლისთვის (მისი სიჩქარე ინერციულ ათვლის სისტემაში უახლოვდება სინათლის სიჩქარეს, მაგრამ არ აღწევს მას), არსებობს ორი მოვლენათა ჰორიზონტი, ე.წ. რინდლერის ჰორიზონტები (იხ. რინდლერის კოორდინატები ). გარდა ამისა, აჩქარებული დამკვირვებლისთვის არსებობს ჰოკინგის გამოსხივების ანალოგი  - უნრუჰის გამოსხივება .
  
• თუ თანამედროვე კოსმოლოგიური მოდელი Λ-CDM სწორია, ჩვენს სამყაროში მომავალი მოვლენათა ჰორიზონტი არსებობს .
• აკუსტიკაში ასევე არსებობს ურთიერთქმედების გავრცელების სასრული სიჩქარე - ხმის სიჩქარე , რის გამოც აკუსტიკისა და ფარდობითობის თეორიის მათემატიკური აპარატურა და ფიზიკური შედეგები ანალოგიური ხდება, ხოლო სითხის ან გაზის ზებგერითი ნაკადების დროს წარმოიქმნება მოვლენების ჰორიზონტების ანალოგები - აკუსტიკური ჰორიზონტები.

ურთიერთქმედება მოვლენათა ჰორიზონტთან

მოვლენათა ჰორიზონტისკენ მიმართული ობიექტები გამგზავნი დამკვირვებლის თვალსაზრისით მას არასდროს კვეთენ (რადგან ჰორიზონტის გადამკვეთი მოვლენის სინათლის კონუსი არასდროს კვეთს დამკვირვებლის სამყაროს ხაზს ). ჰორიზონტთან ახლოს მდებარე ობიექტის დამკვირვებელთან შედარებით უმოძრაოდ შენარჩუნების მცდელობა უზარმაზარი ძალების გამოყენებას მოითხოვს. რაც უფრო ახლოსაა ჰორიზონტთან, მით უფრო დიდია ასეთი ძალის სიდიდე, რომელიც ზღვარზე უსაზღვროდ იზრდება (უსასრულო ხდება).

ცარიელ სივრცეში ერთნაირად აჩქარებული დამკვირვებლის მიერ აღქმული ჰორიზონტის შემთხვევაში, ჰორიზონტი დამკვირვებლისგან ფიქსირებულ მანძილზე რჩება მიუხედავად იმისა, თუ როგორ მოძრაობს გარემო. დამკვირვებლის აჩქარების ცვლილებამ შეიძლება გამოიწვიოს ჰორიზონტის დროთა განმავლობაში გადაადგილება ან ხელი შეუშალოს მოვლენათა ჰორიზონტის არსებობას, არჩეული აჩქარების ფუნქციის მიხედვით. დამკვირვებელი არასდროს ეხება ჰორიზონტს და არასდროს კვეთს მას.

დე სიტერის სამყაროს მკვიდრის მიერ აღქმული ჰორიზონტის შემთხვევაში , ჰორიზონტი ინერციული დამკვირვებლისგან ფიქსირებულ მანძილზეა . აჩქარებადი დამკვირვებელიც კი არასდროს შედის მასთან კონტაქტში.

რაც შეეხება შავი ხვრელის გარშემო მოვლენათა ჰორიზონტს, ობიექტის მიმართ ყველა შორეული დამკვირვებელი, რომელიც სტაციონარულია, თანხმდება მის მდებარეობაზე. მიუხედავად იმისა, რომ პრინციპში, დამკვირვებლისთვის შესაძლებელი იქნებოდა შავი ხვრელისკენ თოკით (ან ღეროთი) პირდაპირ მის ჰორიზონტთან გადაადგილება, პრაქტიკაში ეს შეუძლებელია. ჰორიზონტამდე სათანადო მანძილი სასრულია  , ამიტომ საჭირო თოკის სიგრძეც სასრულია, მაგრამ თუ თოკს ნელა დავეშვებით (ისე, რომ მასზე თითოეული წერტილი შვარცშილდის კოორდინატებში იყოს უძრავ მდგომარეობაში), სათანადო აჩქარება ( g ), რომელსაც განიცდიან თოკზე ჰორიზონტთან უფრო ახლოს მდებარე წერტილები, უსასრულობისკენ მიისწრაფვის, ამიტომ თოკი გაწყდება. თუ თოკს სწრაფად დავეშვებით (შესაძლოა თავისუფალი ვარდნის დროსაც კი), მაშინ დამკვირვებელი, რომელიც მის ბოლოებს ჩაეჭიდება, მართლაც შეძლებს მოვლენათა ჰორიზონტამდე მისვლას და მის გადაკვეთასაც კი. თუმცა, შეუძლებელი იქნება თოკის ბოლოს გამოწევა მოვლენათა ჰორიზონტის უკნიდან. გაჭიმული თოკის გასწვრივ მოქმედი ძალები განუსაზღვრელი ვადით გაიზრდება, როდესაც ისინი მოვლენათა ჰორიზონტს მიუახლოვდებიან და გარკვეულ მომენტში თოკი გაწყდება. უფრო მეტიც, წყვეტა დაფიქსირდება არა მოვლენათა ჰორიზონტზე, არამედ მის წინ, იმ წერტილში, სადაც გარე დამკვირვებელს შეეძლება ამ წყვეტის დაკვირვება.

შავი ხვრელის მოვლენათა ჰორიზონტის გადამკვეთ დამკვირვებლებს შეუძლიათ გამოთვალონ მისი გადაკვეთის მომენტი, მაგრამ თავად ვერაფერ განსაკუთრებულს ვერ დააფიქსირებენ ან ვერ დააკვირდებიან. ვიზუალურად, შავ ხვრელში ჩავარდნილი დამკვირვებლები მოვლენათა ჰორიზონტს აღიქვამენ, როგორც გაუმჭვირვალე შავ რეგიონს მათ ქვემოთ, გრავიტაციული სინგულარობის გარშემო  . სხვა ობიექტები, რომლებიც ჰორიზონტისკენ მოძრაობენ იმავე რადიალური ტრაექტორიით, მაგრამ უფრო ადრეულ დროს, დამკვირვებლის ქვემოთ იქნებიან, მაგრამ მაინც ჰორიზონტის ვიზუალური პოზიციის ზემოთ და თუ მათი ხვრელში ჩავარდნა ძალიან ცოტა ხნის წინ მოხდა, დამკვირვებელი შეძლებდა მათთან შეტყობინებების გაცვლას, სანამ ისინი სინგულარობასთან მიახლოების პროცესში განადგურდებიან  . ადგილობრივად შესამჩნევი ეფექტებია მოქცევითი ძალების დაგროვება და შავი ხვრელის სინგულარობის გავლენა. მოქცევითი ძალები შავი ხვრელის მასის ფუნქციაა. რეალურ ვარსკვლავურ მასის შავ ხვრელში სპაგეტიფიკაცია ადრეულ ეტაპზე ხდება: მოქცევითი ძალები მატერიას ანადგურებენ მოვლენათა ჰორიზონტამდე მიღწევამდე. თუმცა, სუპერმასიურ შავ ხვრელებში , როგორიცაა გალაქტიკების ცენტრში არსებული შავი ხვრელები, სპაგეტიფიკაცია ხდება მოვლენათა ჰორიზონტში. ასტრონავტი მოვლენათა ჰორიზონტზე გავლისას მხოლოდ იმ შემთხვევაში გადარჩება, თუ დაახლოებით 10 000 მზის მასაზე მეტი მასის მქონე შავ ხვრელში მოხვდება.

იხ.ვიდეო - 🧪🧪Горизонт событий, детальный гайд.

ათი მცნება

ცოდნა სინათლეა - Knowledge is light - Знание свет -  

                            ათი მცნება

                                                       „მოსე კანონის ფირფიტებით“, რემბრანდტი , 1659

ათი მცნება ( ღვთის კანონი ; ებრაულად: עשרת הדברים   , ასერეთ ჰა-დვარიმ  - სიტყვასიტყვით „ათი სიტყვა“; ბერძნულად: δέκα λόγοι , დეკალოგი  - სიტყვასიტყვით „ათი სიტყვა“) ათი ძირითადი მითითებაა, რომლებიც, ხუთწიგნეულის თანახმად, მოსეს თავად ღმერთმა მისცა , ისრაელის ძეების თანდასწრებით , სინას მთაზე , ეგვიპტიდან გამოსვლიდან ორმოცდამეათე დღეს ( გამ.  19:10-25 )  . ისინი მოსეს კანონის საფუძველს წარმოადგენენ .

ათი მცნება ხუთწიგნეულში ორ ოდნავ განსხვავებულ ვერსიაშია მოცემული (იხ. გამოსვლა  20:2-17 ; კან.  5:6-21 ). სხვა ადგილას ( გამოსვლა  34:14-26 ) მცნებების ნაწილი ყოვლისშემძლე ღმერთის პირით განთავსებული კომენტარის სახითაა რეპროდუცირებული, ხოლო მორალურ და ეთიკურ სტანდარტებზე კომენტარი არ კეთდება, მაგრამ რელიგიურ და კულტურ სფეროში არსებული მითითებებია ჩამოყალიბებული. ებრაული ტრადიციის თანახმად, პირველ, გატეხილ ფირფიტებზე გამოსვლის წიგნის მე-20 თავში მოცემული ვერსია იყო, ხოლო  მეორეზე - მეორე კანონის ვერსია .

ბიბლიაში აღწერილია ის გარემო, როდესაც ღმერთმა მოსესა და ისრაელის შვილებს ათი მცნება მისცა. სინაი ცეცხლში იყო გახვეული, სქელი კვამლით იყო დაფარული; დედამიწა ირყეოდა; ჭექა-ქუხილი ღრიალებდა, ელვა ციმციმებდა; და მძვინვარე სტიქიების ხმაურში, რომლებიც მას ფარავდნენ, ღვთის ხმა გაისმა, რომელიც მცნებებს წარმოთქვამდა ( გამ.  19:1 და შემდგომი ). შემდეგ თავად უფალმა ორ ქვის ფილაზე ამოტვიფრა „ათი სიტყვა“, „მოწმობის ფილებზე“ ( გამ.  24:12 , 31:18 , 32:16 ) ანუ „ აღთქმის ფილებზე “ ( კან.  9:9 , 11:15 ) და მოსეს მისცა ^[ 2 ] . როდესაც მოსე, ორმოცი დღის შემდეგ მთაზე, ფილებით ხელში ჩამოვიდა და დაინახა, რომ ხალხი, ღმერთი რომ დაავიწყდა, ოქროს ხბოს გარშემო ცეკვავდა , იმდენად გაბრაზდა ამ აღვირახსნილი დღესასწაულის დანახვაზე, რომ კლდეზე დაამსხვრია ღვთის მცნებებით დაფები. მთელი ხალხის შემდგომი მონანიების შემდეგ, ღმერთმა უბრძანა მოსეს, გამოეკვეთა ორი ახალი ქვის ფილა და მიეტანა მისთვის, რათა ათი მცნება ხელახლა დაეწერა ( კან.  10:1-5 ).სტრუქტურა

ათი მცნება შედგება ნახევრებისგან, პირველი ეხება ზეციურ საგნებს, მეორე კი მიწიერს ^[ 1 ] . მსგავსი რამ ჩანს ლოცვის „ მამაო ჩვენო “ სტრუქტურაში   .

მცნებების ტექსტები

ლუკას კრანახ უფროსის „ათი მცნება“

ათი მცნების სია ებრაულ და ქრისტიანულ ტრადიციებში ოდნავ განსხვავდება. ებრაული ტრადიციის თანახმად, გამოსვლათა  20:2 შეიცავს პირველ მცნებას, ხოლო 20:3  - მეორეს. ქრისტიანული ტრადიციის თანახმად, პირველი მცნება მოცემულია გამოსვლათა  20:3- ში , ხოლო 20:2 განიხილება, როგორც ზოგადი შესავალი. პროტესტანტული ეკლესიების უმეტესობა , ასევე მართლმადიდებლური და ბერძნული კათოლიკური ეკლესიები, ებრაული ტრადიციის შესაბამისად, მეორე მცნებას ( გამოსვლათა  20:3–6 ) ორად ყოფს, პირველ მუხლს პირველ მცნებად მიიჩნევენ, ხოლო დანარჩენ მუხლებს - მეორედ. რომის კათოლიკური და ლუთერანული ეკლესიები, ებრაული ტრადიციის შესაბამისად, მეათე მცნებას ორად ყოფენ. ლუთერანები მეორე რჯულის თანმიმდევრობას მისდევენ და მცნებას „არ ინდომო შენი მოყვასის სახლი“ მეცხრე მცნებად მიიჩნევენ, დანარჩენს კი - მეათე. ნეშის პაპირუსში მცნებები გარკვეულწილად განსხვავდება ებრაული ტრადიციისგან.

ათი მცნების ტექსტი ბიბლიის სინოდალური თარგმანის მიხედვით:

მე ვარ უფალი, შენი ღმერთი, რომელმაც გამოგიყვანე ეგვიპტის ქვეყნიდან, მონობის სახლიდან; არ გყავდეს სხვა ღმერთები ჩემს გარდა.

არ გაიკეთო კერპი და არც რაიმე ხატი იმისა, რაც მაღლა ცაშია, რაც დაბლა მიწაზეა, რაც წყალშია მიწის ქვეშ; არ სცე თაყვანი მათ და არც ემსახურო. რადგან მე, უფალი, შენი ღმერთი, შურიანი ღმერთი ვარ, რომელიც მამათა ცოდვას შვილებს ვუკითხავ მესამე და მეოთხე თაობამდე, ვინც მე მოძულეა, და წყალობას ვუვლენ ათასობით თაობას, ვინც მე მიყვარს და იცავს ჩემს მცნებებს.

არ წარმოთქვა უფლის, შენი ღმერთის სახელი ამაოდ, რადგან უფალი არ დატოვებს დაუსჯელს მას, ვინც მის სახელს ამაოდ ახსენებს.

გახსოვდეს შაბათი დღე, რათა წმინდად შეინახო იგი. ექვს დღეს იშრომე და აკეთე ყველა შენი საქმე, მეშვიდე დღე კი უფლის, შენი ღმერთის შაბათია. არ გააკეთო მასში არანაირი საქმე, არც შენ, არც შენმა ძემ, არც შენმა ასულმა, არც შენმა მონამ, არც შენმა მხევალმა, არც შენმა პირუტყვმა და არც შენს კარიბჭეში მყოფმა ხიზანმა. რადგან ექვს დღეში შექმნა უფალმა ცა და მიწა, ზღვა და ყველაფერი, რაც მათშია, და მეშვიდე დღეს დაისვენა. ამიტომ აკურთხა უფალმა შაბათი დღე და წმინდად აქცია იგი.

პატივი ეცი მამას და დედას, რათა დღეგრძელი იყო მიწაზე, რომელსაც გაძლევს უფალი, შენი ღმერთი.

ნუ მოკლავ.

ნუ ჩაიდენ მრუშობას.

ნუ მოიპარავ.

არ მისცე ცრუ მოწმედ შენი მოყვასის წინააღმდეგ.

არ ისურვო შენი მოყვასის სახლი; არ ისურვო შენი მოყვასის ცოლი, არც მისი მონა, არც მისი მხევალი, არც მისი ხარი, არც მისი ვირი და არც არაფერი, რაც შენი მოყვასისაა.

ორიგინალი ტექსტი  (ძველი ებრაული)

— გამ.  20:2-17

მე ვარ უფალი, შენი ღმერთი, რომელმაც გამოგიყვანე ეგვიპტის ქვეყნიდან, მონობის სახლიდან; არ გყავდეს სხვა ღმერთები ჩემს გარდა.

არ გაიკეთო კერპი და არც რაიმე ხატი იმისა, რაც მაღლა ცაშია, რაც დაბლა მიწაზეა და რაც წყლებშია მიწის ქვეშ. არ სცე თაყვანი მათ და არც ემსახურო. რადგან მე, უფალი, შენი ღმერთი, შურიანი ღმერთი ვარ, რომელიც მამათა ცოდვას შვილებს ვუკითხავ მესამე და მეოთხე თაობამდე, ვინც მე მოძულეა, და წყალობას ვუვლენ ათასობით თაობას, ვინც მე მიყვარს და იცავს ჩემს მცნებებს.

არ წარმოთქვა უფლის, შენი ღმერთის სახელი ამაოდ, რადგან უფალი არ დატოვებს დაუსჯელს მას, ვინც მის სახელს ამაოდ ახსენებს.

დაიცავი შაბათი დღე, რათა წმინდად შეინახო იგი, როგორც გიბრძანა უფალმა, შენმა ღმერთმა. ექვსი დღე იშრომე და აკეთე ყველა შენი საქმე, მეშვიდე დღე კი უფლის, შენი ღმერთის შაბათია. არ გააკეთო მასში არანაირი საქმე, არც შენ, არც შენმა ძემ, არც შენმა ასულმა, არც შენმა მსახურმა, არც შენმა მხევალმა, არც შენმა ხარიმ, არც შენმა ვირმა, არც შენმა პირუტყვმა და არც შენმა ხიზანმა, რომელიც შენს კარიბჭეშია, რათა დაისვენოს შენმა მსახურმა და მხევალმაც, როგორც შენ. და გახსოვდეს, რომ მონა იყავი ეგვიპტის ქვეყანაში და გამოგიყვანა იქიდან უფალმა, შენმა ღმერთმა, ძლიერი ხელითა და გაწვდილი მკლავით. ამიტომ გიბრძანა უფალმა, შენმა ღმერთმა, დაეცვა შაბათი დღე.

პატივი ეცი შენს მამას და შენს დედას, როგორც გიბრძანა უფალმა, შენმა ღმერთმა, რათა დღეგრძელი იყო და კარგად იყო შენთვის იმ ქვეყანაში, რომელსაც გაძლევს უფალი, შენი ღმერთი.

ნუ მოკლავ.

ნუ ჩაიდენ მრუშობას.

ნუ მოიპარავ.

არ მისცე ცრუ მოწმედ შენი მოყვასის წინააღმდეგ.

არ ისურვო შენი მოყვასის ცოლი, არც მისი სახლი, არც მისი მინდორი, არც მისი მონა, არც მისი მხევალი, არც მისი ხარი, არც მისი ვირი, არც მისი პირუტყვი და არც არაფერი, რაც შენი მოყვასისაა.

ორიგინალი ტექსტი  (ძველი ებრაული)

— კან.  5:6-21

რიტუალური დეკალოგი

რიტუალური დეკალოგი გამოსვლათა წიგნის  34:14–26- ში მოცემული ათი მცნების ნაკრების ტრადიციული აღნიშვნაა . ის მნიშვნელოვნად განსხვავდება გამოსვლათა წიგნის  20:2–17 და მეორე რჯულის  5:6–21- ში მოცემული ათი მცნებისგან , რომლებსაც ზოგჯერ ეთიკურ დეკალოგსაც უწოდებენ.

ტექსტი გამოსვლის წიგნიდან სინოდალური თარგმანის მიხედვით :

და თქვა: აჰა, ვდებ აღთქმას და მოვახდენ სასწაულებს მთელი შენი ხალხის წინაშე, რაც არ მომხდარა მთელ დედამიწაზე და არცერთ ხალხში. და იხილავს უფლის ნამოქმედარს მთელი ხალხი, რომელთა შორისაც ხარ, რადგან საშინელებას გაგიკეთებ. დაიცავი ეს, რასაც გიბრძანებ დღეს: აჰა, მე განვდევნი შენს წინაშე ამორეველებს, ქანაანელებს, ხეთელებს, ფერიზელებს, ხივიელებს და იებუსელებს.

1. იცოდე, ნუ დადებ აღთქმას იმ ქვეყნის მკვიდრებთან, სადაც შედიხარ, რათა ხაფანგში არ ჩაგგდონ. დაანგრიე მათი სამსხვერპლოები, დაამსხვრიე მათი სვეტები, გაჩეხე მათი აშერები [და დაწვი მათი ღმერთების ქანდაკებები], რადგან სხვა ღმერთს არ სცემ თაყვანს, რადგან მისი სახელი შურიანია; ის შურიანი ღმერთია. ნუ დადებ აღთქმას იმ ქვეყნის მკვიდრებთან, რათა არ იმეძაონ თავიანთი ღმერთების შემდეგ და არ შესწირონ მსხვერპლი მათ ღმერთებს, და თუ მიგიწვიონ, შენ კი მათი მსხვერპლიდან შეჭამო.
2. და არ მოიყვანო მათი ასულები ცოლად შენს ვაჟებს, რათა არ ირყვნენ მათი ასულები თავიანთი ღმერთების გამო და შენს ვაჟებსაც არ აიძულებდნენ ირყვნებოდნენ თავიანთი ღმერთების გამო.
3. ნუ გაიკეთებ შენთვის ჩამოსხმული ღმერთების ქმნილებას.
4. აღასრულე უფუარობის დღესასწაული: შვიდი დღე ჭამე უფუარი პური, როგორც გიბრძანე, აბიბის თვის დანიშნულ დროს, რადგან აბიბის თვეში გამოხვედი ეგვიპტიდან.
5. ჩემია ყველაფერი, რაც საშვილოსნოს გახსნის, ასევე შენი ყველა მამრი პირუტყვი, რომელიც საშვილოსნოს გახსნის, ხარიც და ცხვარიც; ვირის პირმშო ცხვრით გაცვალე; თუ არ გაცვლი, მაშინ გამოისყიდე; შენი ვაჟების ყველა პირმშო გამოისყიდე; ხელცარიელი არ გამოცხადდნენ ჩემს წინაშე.
6. ექვსი დღე იშრომე, მეშვიდე დღეს კი დაისვენე; დაისვენე თესვისა და მკის დროსაც.
7. და აღასრულე კვირების დღესასწაული, ხორბლის მოსავლის პირველნაყოფის დღესასწაული და წლის ბოლოს მოსავლის აღების დღესასწაული ; წელიწადში სამჯერ გამოცხადდეს შენი ყველა მამრი უფლის, ისრაელის ღმერთის წინაშე; რადგან განვდევნი ხალხებს შენს წინაშე და გავაფართოვებ შენს საზღვრებს; და არავინ მოისურვებს შენს მიწას, როცა წელიწადში სამჯერ გამოცხადდები უფლის, შენი ღმერთის წინაშე.
8. არ დაასხა ჩემი მსხვერპლის სისხლი საფუარიან პურთან ერთად და პასექის მსხვერპლი დილამდე არ უნდა დარჩეს ღამით.
9. შენი მიწის პირველი ნაყოფი უფლის, შენი ღმერთის სახლში მიიტანე.
10. არ მოხარშოთ ჩვილი დედის რძეში.

უთხრა უფალმა მოსეს: დაწერე ეს სიტყვები, რადგან ამ სიტყვების მიხედვით ვდებ აღთქმას შენთან და ისრაელთან. და იყო იქ უფალთან ორმოცი დღე და ორმოცი ღამე; არც პური ჭამა და არც წყალი დალია. და დაფებზე დაწერა აღთქმის სიტყვები, ათი მცნება.

ორიგინალი ტექსტი  (ძველი ებრაული)

ორი ტექსტი გაყოფის სქემებით

• ფილონ ალექსანდრიელის დაყოფა ( ფილონ ალექსანდრიელისა და იოსებ ფლავიუსის ნაშრომებიდან ). ეს უძველესია. მიღებულია ელინისტურ იუდაიზმში, ბერძნულ მართლმადიდებლურ ეკლესიასა და პროტესტანტიზმში ( ლუთერანიზმის გარდა ).
• თალმუდური დაყოფა ( მე -3 საუკუნე ).
• ავრელიუს ავგუსტინეს გაყოფა ( მე-5 საუკუნე ). მიღებულია რომის კათოლიკური ეკლესიისა და ლუთერანიზმის მიერ , კათოლიკურმა ეკლესიამ საფუძვლად მეორე რჯულის ტექსტი აიღო, ხოლო მარტინ ლუთერმა -  გამოსვლის წიგნიდან.

ათი მცნება

ფი	ტალი	აგვისტო	გამ.  20:1-17	კან.  5:4-21
—	1	—	1 და წარმოთქვა ღმერთმა ყველა ეს სიტყვა და თქვა:	4-5 უფალი გელაპარაკებოდათ პირისპირ მთაზე ცეცხლის შუაგულიდან... მან [შემდეგ] თქვა:
წინასწარ	1	—	2 მე ვარ უფალი, შენი ღმერთი, რომელმაც გამოგიყვანე ეგვიპტის ქვეყნიდან, მონობის სახლიდან.	6 მე ვარ უფალი, შენი ღმერთი, რომელმაც გამოგიყვანე ეგვიპტის ქვეყნიდან, მონობის სახლიდან.
1	2	1	3 არ გყავდეს სხვა ღმერთები ჩემს გარდა.	7 არ გყავდეს სხვა ღმერთები ჩემს გარდა.
2	2	1	4 არ გაიკეთო კერპი და არც რაიმე მსგავსება იმისა, რაც არის მაღლა ცაში, რაც არის დაბლა მიწაზე და რაც არის წყალში მიწის ქვეშ.	8 არ გაიკეთო კერპი და არც რაიმე ხატი იმისა, რაც არის მაღლა ცაში, რაც არის დაბლა მიწაზე და რაც არის წყალში მიწის ქვეშ.
2	2	1	5 არ სცე თაყვანი მათ და არ ემსახურო, რადგან მე, უფალი, შენი ღმერთი, შურიანი ღმერთი ვარ, რომელიც მამების ცოდვას შვილებს ვუკითხავ მესამე და მეოთხე თაობამდე, ვინც მე მძულს.	9 არ სცე თაყვანი მათ და არ ემსახურო, რადგან მე, უფალი, შენი ღმერთი, შურიანი ღმერთი ვარ, რომელიც მამების ცოდვას შვილებს ვუკითხავ მესამე და მეოთხე თაობამდე, ვინც მე მძულს.
2	2	1	6 და წყალობას ვავლენ ათასობით მათგანის მიმართ, ვინც მე მიყვარს და ჩემს მცნებებს იცავს.	10 და წყალობას ვავლენ ათასობით ადამიანის მიმართ, ვინც მე მიყვარს და ჩემს მცნებებს იცავს.
3	3	2	7 არ წარმოთქვა უფლის, შენი ღმერთის სახელი ამაოდ, რადგან უფალი არ დატოვებს დაუსჯელს მას, ვინც მის სახელს ამაოდ ახსენებს.	11 არ წარმოთქვა უფლის, შენი ღმერთის სახელი ამაოდ, რადგან უფალი არ დატოვებს დაუსჯელს მას, ვინც მის სახელს ამაოდ ახსენებს.
4	4	3	8 გახსოვდეს შაბათი დღე, რათა წმინდად შეინახო იგი.	12 დაიცავი შაბათი დღე, რათა წმინდად შეინახო იგი, როგორც გიბრძანა უფალმა, შენმა ღმერთმა.
4	4	3	9 ექვს დღეს იშრომე და აკეთე ყველა შენი საქმე.	13ექვსი დღე იშრომე და აკეთე ყველა შენი საქმე.
4	4	3	10 მეშვიდე დღე კი უფლის, შენი ღმერთის შაბათია; არ გააკეთო მასში არანაირი საქმე, არც შენ, არც შენმა ძემ, არც შენმა ასულმა, არც შენმა მსახურმა, არც შენმა მხევალმა, არც შენმა პირუტყვმა და არც შენს კარიბჭეში მყოფმა ხიზანმა.	14 მეშვიდე დღე კი უფლის, შენი ღმერთის შაბათია; არ გააკეთო მასში არანაირი საქმე, არც შენ, არც შენმა ძემ, არც შენმა ასულმა, არც შენმა მსახურმა, არც შენმა მხევალმა, არც შენმა ხარიმ, არც შენმა სახედარმა, არც შენმა პირუტყვმა და არც შენმა ხიზანმა, რომელიც შენს კარიბჭეშია, რათა დაისვენოს შენმა მსახურმა და შენმა მხევალმაც, როგორც შენ.
4	4	3	11 რადგან ექვს დღეში შექმნა უფალმა ცა და მიწა, ზღვა და ყველაფერი, რაც მათშია, და მეშვიდე დღეს დაისვენა. ამიტომ აკურთხა უფალმა შაბათი დღე და წმიდაჰყო იგი.	15 და გახსოვდეს, რომ მონა იყავი ეგვიპტის ქვეყანაში, მაგრამ უფალმა, შენმა ღმერთმა, გამოგიყვანა იქიდან ძლიერი ხელითა და გაწვდილი მკლავით. ამიტომ გიბრძანა უფალმა, შენმა ღმერთმა, შაბათის დღის დაცვა.
5	5	4	12 პატივი ეცი შენს მამას და შენს დედას, რათა დღეგრძელი იყო მიწაზე, რომელსაც გაძლევს უფალი, შენი ღმერთი.	16 პატივი ეცი შენს მამას და შენს დედას, როგორც გიბრძანა უფალმა, შენმა ღმერთმა, რათა დღეგრძელი იყო და კარგად იყო შენთვის იმ ქვეყანაში, რომელსაც გაძლევს უფალი, შენი ღმერთი.
6	6	5	13 ნუ მოკლავ.	17 ნუ მოკლავ.
7	7	6	14 არ იმრუშო.	18 არ იმრუშო.
8	8	7	15 არ მოიპარო.	19 არ მოიპარო.
9	9	8	16 არ მისცე ცრუ მოწმედ შენი მოყვასის წინააღმდეგ.	20 არ მისცე ცრუ მოწმედ შენი მოყვასის წინააღმდეგ.
10	10	9	17 არ ინდომო შენი მეზობლის სახლი.	21 არ ინდომო შენი მოყვასის ცოლი.
10	10	10	არ ინდომო შენი მოყვასის ცოლი, არც მისი მონა, არც მისი მხევალი, არც მისი ხარი, არც მისი ვირი და არც არაფერი, რაც შენი მოყვასისაა.	და არ ისურვო შენი მოყვასის სახლი, არც მისი მინდორი, არც მისი მონა, არც მისი მხევალი, არც მისი ხარი, არც მისი ვირი და არც არაფერი, რაც შენი მოყვასისაა.

მცნებების ტექსტი ლუთერანულ ტრადიციაში

მარტინ ლუთერის მოკლე კატეხიზმოში მოცემულია მცნებების შემდეგი სია მათი განმარტებებით:

• არ გეყოლება სხვა ღმერთები ჩემს გარდა.

რას ნიშნავს ეს? ჩვენ ყველაფერზე მეტად ღმერთს უნდა ვცეთ პატივი, გვიყვარდეს და ვენდოთ.

• არ წარმოთქვა უფლის, შენი ღმერთის სახელი ამაოდ.

რას ნიშნავს ეს? ჩვენ უნდა გვეშინოდეს ღვთისა და გვიყვარდეს იგი, რათა არ ვწყევლიდეთ, არ ვფიცავართ, არ ვლოცულობთ, არ ვტყუით ან არ ვატყუებთ მისი სახელით, არამედ ყოველ გაჭირვებაში მოვუხმოთ მის სახელს, ვილოცოთ მისთვის, მადლობა გადავუხადოთ და განვადიდოთ იგი.

• გახსოვდეს შაბათი დღე, რათა წმინდად შეინახო იგი.

რას ნიშნავს ეს? ჩვენ უნდა გვეშინოდეს და გვიყვარდეს ღმერთი, რათა არ უგულებელვყოთ ქადაგება და ღვთის სიტყვა, არამედ წმინდად პატივი ვცეთ მას და მზად ვიყოთ მოვუსმინოთ მას და შევისწავლოთ მის შესახებ.

• პატივი ეცი შენს მამას და შენს დედას, რათა კარგად იყო და დღეგრძელი იყო ქვეყანაზე.

რას ნიშნავს ეს? ჩვენ უნდა გვეშინოდეს და გვიყვარდეს ღმერთი, რათა არ შევურაცხვყოთ ან არ გავაბრაზოთ ჩვენი მშობლები და ბატონები, არამედ პატივი ვცეთ მათ, ვემსახუროთ და დავემორჩილოთ, გვიყვარდეს და გავუფრთხილდეთ მათ.

• ნუ მოკლავ.

რას ნიშნავს ეს? არა მოყვასისთვის ტანჯვისა და ზიანის მიყენება, არამედ მისი დახმარება და მასზე ზრუნვა ყველა მის გაჭირვებაში.

• ნუ ჩაიდენ მრუშობას.

რას ნიშნავს ეს? ვიყოთ სიწმინდისა და უბიწოები აზრებში, სიტყვებსა და საქმეებში და თითოეულმა ჩვენგანმა გვიყვარდეს და პატივი ვცეთ ჩვენს მეუღლეს.

• ნუ მოიპარავ.

რას ნიშნავს ეს? არ უნდა წავართვათ ჩვენი მეზობლისგან ფული ან ქონება და არ უნდა მივითვისოთ სხვისი არაკეთილსინდისიერი ვაჭრობით ან თაღლითობით. არამედ უნდა დავეხმაროთ ჩვენს მეზობელს მისი ქონებისა და საარსებო საშუალებების შენარჩუნებასა და გაზრდაში.

• ნუ მისცემ ცრუ მოწმეობას შენი მოყვასის წინააღმდეგ.

რას ნიშნავს ეს? არ ილაპარაკო ტყუილად მოყვასზე, არ უღალატო, არ ცილი დასწამო და არ გაავრცელო მასზე ცუდი ჭორები, არამედ დაიცვა იგი, მხოლოდ კარგი ილაპარაკო მასზე და ეცადო, ყველაფერი უკეთესობისკენ შეცვალო.

• არ ისურვო შენი მეზობლის სახლი.

რას ნიშნავს ეს? არ უნდა ხელყო მეზობლის მემკვიდრეობა ან სახლი მზაკვრულად და არ უნდა მიითვისო ისინი კანონის ან სამართლის უკან დამალვით, არამედ უნდა ემსახურო მოყვასს, დაეხმარო მისი ქონების შენარჩუნებაში.

• არ ინდომო შენი მოყვასის ცოლი, არც მისი მონა ან მხევალი, არც მისი პირუტყვი და არც არაფერი, რაც მას აქვს.

რას ნიშნავს ეს? არა მოყვასის ცოლის, მსახურების ან პირუტყვის გახრწნა, მითვისება ან მისგან გაუცხოება, არამედ მათი წახალისება, დარჩნენ თავიანთ ადგილებში და შეასრულონ თავიანთი მოვალეობები.

იხ.ვიდეო - პირველი მცნება – მე ვარ უფალი ღმერთი შენი და არა იყუნენ შენდა ღმერთნი უცხონი ჩემსა გარეშე