ველის კვანტური თეორია

ცოდნა სინათლეა - Knowledge is light - Знание свет -  

           ველის კვანტური თეორია

Feynman diagram - ფეინმანის დიაგრამა

ფიზიკის დარგი, რომელიც სწავლობს კვანტური სისტემების ქცევას თავისუფლების უსასრულოდ დიდი რაოდენობით - კვანტური ველებით; წარმოადგენს მიკრონაწილაკების, მათი ურთიერთქმედების და გარდაქმნების აღწერის თეორიულ საფუძველს. მაღალი ენერგიის ფიზიკა, ელემენტარული ნაწილაკების ფიზიკა ეფუძნება QFT ენას, მისი მათემატიკური აპარატი გამოიყენება შედედებული მატერიის ფიზიკაში. ველის კვანტური თეორია სტანდარტული მოდელის სახით (ნეიტრინოს მასების დამატებით) ამჟამად ერთადერთი ექსპერიმენტულად დადასტურებული თეორიაა, რომელსაც შეუძლია აღწეროს და წინასწარმეტყველოს ექსპერიმენტების შედეგები მაღალ ენერგიებზე, რომლებიც მიიღწევა თანამედროვე ამაჩქარებლებში.

QFT-ის მათემატიკური აპარატი ემყარება კვანტური ველის ჰილბერტის მდგომარეობის სივრცეების (Fock space) და მასში მოქმედი ოპერატორების პირდაპირ ნამრავლს. კვანტური მექანიკისგან განსხვავებით, სადაც „მიკრონაწილაკების“ ტალღური ფუნქციის თვისებები შესწავლილია, როგორც რაიმე სახის ურღვევი ობიექტები; QFT-ში შესწავლის ძირითადი ობიექტებია კვანტური ველები და მათი ელემენტარული აგზნება, ხოლო მთავარ როლს ასრულებს მეორადი კვანტიზაციის აპარატი ნაწილაკების შექმნისა და განადგურების ოპერატორებით, რომლებიც მოქმედებენ ფოკის მდგომარეობის სივრცეში. QFT-ში კვანტური მექანიკური ტალღის ფუნქციის ანალოგი არის ველის ოპერატორი, რომელსაც შეუძლია იმოქმედოს ფოკის სივრცის ვაკუუმურ ვექტორზე (იხ. ვაკუუმი) და წარმოქმნას კვანტური ველის ერთნაწილაკიანი აგზნება. აქ ფიზიკური დაკვირვება ასევე შეესაბამება ველის ოპერატორებისგან შემდგარ ოპერატორებს.

ველის კვანტური თეორია წარმოიშვა თეორიული ფიზიკოსების რამდენიმე თაობის ნაშრომიდან მე-20 საუკუნის დიდი ნაწილის განმავლობაში. მისი განვითარება 1920-იან წლებში დაიწყო სინათლისა და ელექტრონების ურთიერთქმედების აღწერით, რამაც გამოიწვია ველის პირველი კვანტური თეორიის - კვანტური ელექტროდინამიკის გაჩენა. მალევე აღმოაჩინეს პირველი სერიოზული თეორიული დაბრკოლება უფრო მკაცრი თეორიის აგებისთვის, რომელიც დაკავშირებულია სხვადასხვა უსასრულობის გამოჩენასთან და კონსერვაციასთან პერტურბაციის სერიების გამოთვლაში. ამ პრობლემამ გამოსავალი მხოლოდ 1950-იან წლებში იპოვა რენორმალიზაციის პროცედურის გამოგონების შემდეგ. მეორე მთავარი დაბრკოლება იყო QFT-ის აშკარა უუნარობა აღეწერა სუსტი და ძლიერი ურთიერთქმედება, იმდენად, რომ ზოგიერთი თეორეტიკოსი მოითხოვდა ველის თეორიის მიდგომის მიტოვებას. გაზომვის თეორიის განვითარებამ 1970-იან წლებში გამოიწვია ველის კვანტური თეორიის აღორძინება ელემენტარული ნაწილაკების სტანდარტული მოდელის სახით.

იხ. ვიდეო - Квантовая теория поля: визуализация от ScienceClic

ველის კვანტური თეორია ეფუძნება ველის კლასიკურ თეორიას, კვანტურ მექანიკას და ფარდობითობის სპეციალურ თეორიას. ქვემოთ მოცემულია ამ წინამორბედების თეორიების მოკლე მიმოხილვა.

ყველაზე ადრეული წარმატებული კლასიკური ველის თეორია დაფუძნებული იყო ნიუტონის უნივერსალური გრავიტაციის კანონზე, მიუხედავად იმისა, რომ ველების ცნების სრული არარსებობა მის 1687 წლის ტრაქტატში Philosophi Naturalis Principia Mathematica. გრავიტაცია, როგორც აღწერს ნიუტონი, არის „მოქმედება მანძილზე“ და მისი გავლენა შორეულ ობიექტებზე მყისიერია, განურჩევლად მანძილისა. თუმცა, რიჩარდ ბენტლის მიმოწერაში, ნიუტონმა განაცხადა, რომ „წარმოუდგენელია, რომ უსულო უხეში მატერია, სხვა რაღაცის შუამავლობის გარეშე, რომელიც არ არის მატერიალური, იმოქმედოს სხვა მატერიაზე და გავლენა მოახდინოს მასზე ურთიერთკონტაქტის გარეშე“. მხოლოდ მე-18 საუკუნემდე თეორიულმა ფიზიკოსებმა აღმოაჩინეს გრავიტაციის მოსახერხებელი ველზე დაფუძნებული აღწერა - რიცხვითი მნიშვნელობა (ვექტორი), რომელიც მინიჭებული იყო სივრცის თითოეულ წერტილზე, რომელიც მიუთითებს გრავიტაციის ზემოქმედებაზე ნებისმიერ საცდელ ნაწილაკზე იმ წერტილში. თუმცა, ეს მხოლოდ მათემატიკურ ხრიკად ითვლებოდა.

მაგნიტური ველის ხაზები ვიზუალიზირებულია რკინის ფილებით. როდესაც ქაღალდის ფურცელს ასხურებენ რკინის ჩირქებით და ათავსებენ მაგნიტზე, ფურცლები ემთხვევა მაგნიტური ველის მიმართულებას და წარმოქმნის რკალებს.

ველების ცნებამ უფრო ფორმალური აღწერა მე-19 საუკუნეში ელექტრომაგნიტიზმის განვითარებასთან ერთად მიიღო. მაიკლ ფარადეიმ გამოიგონა ინგლისური ტერმინი "ველი" 1845 წელს. მან წარმოადგინა ველები, როგორც სივრცის თვისებები (თუნდაც ის მოკლებულია მატერიას), რომლებსაც აქვთ ფიზიკური ეფექტი. ფარადეი ეწინააღმდეგებოდა "მოქმედებას მანძილზე" და თვლიდა, რომ ობიექტებს შორის ურთიერთქმედება ხდება სივრცის შევსების "ძალის ხაზების" მეშვეობით. ველების ეს აღწერა დღემდე შემორჩენილია.

კლასიკური ელექტრომაგნიტიზმის თეორიამ საბოლოო სახე მიიღო 1864 წელს მაქსველის განტოლებების სახით, რომელიც აღწერდა ელექტრული ველის, მაგნიტური ველის, ელექტრული დენისა და ელექტრული მუხტის ურთიერთობას. მაქსველის განტოლებები გულისხმობდა ელექტრომაგნიტური ტალღების არსებობას, ფენომენს, რომლის დროსაც ელექტრული და მაგნიტური ველები ვრცელდება სივრცის ერთი წერტილიდან მეორეში სასრული სიჩქარით, რაც აღმოჩნდა სინათლის სიჩქარე. ამრიგად, დისტანციური მოქმედება საბოლოოდ უარყო.

კლასიკური ელექტრომაგნიტიზმის უზარმაზარი წარმატების მიუხედავად, მას არ შეეძლო აეხსნა არც ატომური სპექტრის დისკრეტული ხაზები და არც შავი სხეულის გამოსხივების განაწილება სხვადასხვა ტალღის სიგრძეზე. მაქს პლანკის შესწავლამ შავი სხეულის გამოსხივება აღნიშნა კვანტური მექანიკის დასაწყისი. მან განიხილა ატომები, რომლებიც შთანთქავენ და ასხივებენ ელექტრომაგნიტურ გამოსხივებას, როგორც პაწაწინა ოსცილატორებს, რომელთა ენერგიას შეუძლია მიიღოს მხოლოდ დისკრეტული და არა უწყვეტი მნიშვნელობების სერია. დღეს ისინი ცნობილია როგორც კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორები. ენერგიის დისკრეტულ მნიშვნელობებზე შეზღუდვის პროცესს ეწოდება კვანტიზაცია. ამ იდეის საფუძველზე ალბერტ აინშტაინმა 1905 წელს შესთავაზა ფოტოელექტრული ეფექტის ახსნა, რომლის მიხედვითაც სინათლე შედგება ენერგიის ცალკეული პაკეტებისგან, რომელსაც ეწოდება ფოტონები (სინათლის კვანტები). ეს ნიშნავს, რომ ელექტრომაგნიტური გამოსხივება, რომელიც აღწერილია როგორც ტალღები კლასიკურ ელექტრომაგნიტურ ველში, ასევე არსებობს ნაწილაკების სახით.

იმავე წელს, როდესაც გამოქვეყნდა ნაშრომი ფოტოელექტრული ეფექტის შესახებ, აინშტაინმა გამოაქვეყნა თავისი ფარდობითობის სპეციალური თეორია, რომელიც ემთხვევა მაქსველის ელექტრომაგნიტიზმის თეორიას. ახალ წესებში, სახელწოდებით ლორენცის ტრანსფორმაცია, აღწერილია მოვლენების დროითი და სივრცითი კოორდინატების ცვლილება დამკვირვებლის სიჩქარის შეცვლით და დროისა და სივრცის განსხვავება ბუნდოვანი იყო. მან შესთავაზა, რომ ყველა ფიზიკური კანონი ერთნაირი უნდა იყოს სხვადასხვა სიჩქარით მოძრავი დამკვირვებლებისთვის, ანუ ფიზიკური კანონები უცვლელია ლორენცის ტრანსფორმაციების დროს.

1913 წელს ნილს ბორმა წარმოადგინა ატომური სტრუქტურის მოდელი, რომელშიც ატომების შიგნით ელექტრონებს შეუძლიათ მიიღონ მხოლოდ დისკრეტული და არა უწყვეტი ენერგიების სერია[24]. ეს არის კვანტიზაციის კიდევ ერთი მაგალითი. ბორის მოდელმა წარმატებით ახსნა ატომების სპექტრული ხაზების დისკრეტული ბუნება. 1924 წელს ლუი დე ბროლიმ წამოაყენა ტალღა-ნაწილაკების ორმაგობის ჰიპოთეზა, რომლის მიხედვითაც მიკროსკოპული ნაწილაკები ავლენენ როგორც ტალღურ, ისე ნაწილაკების მსგავს თვისებებს სხვადასხვა გარემოებებში. ამ სხვადასხვა იდეების გაერთიანებით, 1925-1926 წლებში ჩამოყალიბდა ახალი სამეცნიერო თეორია, კვანტური მექანიკა, რომელშიც მნიშვნელოვანი წვლილი შეიტანეს მაქს პლანკმა, ლუი დე ბროლიმ, ვერნერ ჰაიზენბერგმა, მაქს ბორნმა, ერვინ შრედინგერმა, პოლ დირაკმა და ვოლფგანგ პაულიმ.

დარჩა ორი სირთულე. ექსპერიმენტული თვალსაზრისით, შროდინგერის განტოლებას, რომელიც კვანტური მექანიკის საფუძველს წარმოადგენს, შეუძლია ახსნას ატომების სტიმულირებული ემისია, როდესაც ელექტრონი ასხივებს ახალ ფოტონს გარე ელექტრომაგნიტური ველის გავლენით, მაგრამ ვერ ხსნის სპონტანურ ემისიას. , რომელშიც ელექტრონის ენერგია სპონტანურად მცირდება და ფოტონი გამოიყოფა გარე ელექტრომაგნიტური ველის მოქმედების გარეშეც. თეორიულად, შროდინგერის განტოლება ვერ აღწერს ფოტონებს და შეუთავსებელია სპეციალური ფარდობითობის პრინციპებთან - ითვლება წარმოადგენს დროს, როგორც ჩვეულებრივ რიცხვს, ხოლო ერთდროულად წარმოადგენს სივრცულ კოორდინატებს ხაზოვანი ოპერატორებით.

იხ. ვიდეო - Quantum Field Theory visualized

კვანტური ელექტროდინამიკა

მთავარი სტატია: კვანტური ელექტროდინამიკა

ველის კვანტური თეორია დაიწყო ელექტრომაგნიტური ურთიერთქმედებების შესწავლით, ვინაიდან ელექტრომაგნიტური ველი იყო ერთადერთი ცნობილი კლასიკური ველი 1920-იან წლებში.

ბორნის, ჰაიზენბერგისა და პასკუალ ჟორდანიას ნაშრომების წყალობით, 1925-1926 წლებში შეიქმნა კვანტური თეორია, რომელიც აღწერს თავისუფალ ელექტრომაგნიტურ ველს (არა მატერიასთან ურთიერთქმედებას) კანონიკური კვანტიზაციის გამოყენებით და განიხილავს ელექტრომაგნიტურ ველს, როგორც კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორების ერთობლიობას. თუ ურთიერთქმედება არ იქნება გათვალისწინებული, ასეთ თეორიას ჯერ არ შეუძლია რაოდენობრივი პროგნოზების გაკეთება რეალურ სამყაროზე.

1927 წლის თავის მთავარ ნაშრომში, რადიაციის ემისიის და შთანთქმის კვანტური თეორია, დირაკმა დაასახელა ტერმინი კვანტური ელექტროდინამიკა (QED), თეორია, რომელიც თავისუფალი ელექტრომაგნიტური ველის აღწერის პირობებს უმატებს ელექტრული დენის სიმკვრივეს შორის ურთიერთქმედების დამატებით ტერმინს. და ელექტრომაგნიტური ვექტორის პოტენციალი. პირველი რიგის დარღვევის თეორიის გამოყენებით, მან წარმატებით ახსნა სპონტანური ემისიის ფენომენი. გაურკვევლობის პრინციპის მიხედვით, კვანტური ჰარმონიული ოსცილატორები არ შეიძლება დარჩეს სტაციონარული, მაგრამ მათ აქვთ არანულოვანი მინიმალური ენერგია და ყოველთვის უნდა რყევდნენ, თუნდაც ყველაზე დაბალ ენერგეტიკულ მდგომარეობაში (ძირითადი მდგომარეობა). ამიტომ, იდეალურ ვაკუუმშიც კი რჩება რხევადი ელექტრომაგნიტური ველი ნულოვანი ენერგიით. ვაკუუმში ელექტრომაგნიტური ველების სწორედ ეს კვანტური რყევები „ასტიმულირებს“ ატომებში ელექტრონების სპონტანურ ემისიას. დირაკის თეორია ძალზე წარმატებული აღმოჩნდა ატომების მიერ გამოსხივების და შთანთქმის ასახსნელად. მეორე რიგის პერტურბაციის თეორიის გამოყენებით, მან შეძლო გაეთვალისწინებინა ფოტონების გაფანტვა და აეხსნა სხვა კვანტური ეფექტები, როგორიცაა რეზონანსული ფლუორესცენცია[en], არარელატივისტური კომპტონის გაფანტვა. თუმცა, უფრო მაღალი რიგის პერტურბაციის თეორიის გამოყენება გამოთვლებში უსასრულობამდე მივიდა.

1927 წელს ფრიდრიხ ჰუნდმა (ორმაგი ჭაბურღილის პოტენციალის ძირეული მდგომარეობის გამოთვლისას) და მისგან დამოუკიდებლად ლეონიდ მანდელშტამმა და მიხაილ ლეონტოვიჩმა პირველად გამოავლინეს „გვირაბის ეფექტი“. 1928 წელს გეორგი გამოვმა (რომელმაც იცოდა მანდელშტამისა და ლეონტოვიჩის აღმოჩენების შესახებ) და ამერიკელმა მეცნიერებმა რონალდ გურნიმ და ედვარდ კონდონმა ალფა დაშლის თეორიის შემუშავებისას მიიღეს გვირაბის ეფექტის პირველი ფორმულები. ალფა ნაწილაკების ტალღის ფუნქციის კვანტური მექანიკური შეღწევის იდეის გამოყენებით კულონის ბარიერის მეშვეობით (გვირაბის ეფექტი), გამოვმა მოახერხა იმის ჩვენება, რომ არც თუ ისე მაღალი ენერგიის მქონე ნაწილაკებს შეუძლიათ ბირთვიდან გაფრინდნენ გარკვეული ალბათობით .

1928 წელს დირაკმა დაწერა ტალღის განტოლება, რომელიც აღწერს რელატივისტურ ელექტრონებს - დირაკის განტოლებას. მას მნიშვნელოვანი შედეგები მოჰყვა: ელექტრონის სპინი არის 1/2; ელექტრონის g ფაქტორი არის 2. ამან გამოიწვია წყალბადის ატომის წვრილი სტრუქტურის სომერფელდის სწორი ფორმულა; და დირაკის განტოლება შეიძლება გამოვიყენოთ კლაინ-ნისინას ფორმულის გამოსატანად, რომელიც აღწერს რელატივისტურ კომპტონის გაფანტვას. მიუხედავად იმისა, რომ შედეგები შეესაბამებოდა თეორიას, თეორია ასევე ვარაუდობდა უარყოფითი ენერგიის მდგომარეობების არსებობას, რომლებსაც შეუძლიათ ატომები არასტაბილური გახადონ, რადგან ისინი, ამ შემთხვევაში, ყოველთვის შეიძლება დაიშალონ დაბალ ენერგეტიკულ მდგომარეობებში გამოსხივებით

იმ დროს გაბატონებული შეხედულება იყო, რომ სამყარო ორი სრულიად განსხვავებული ინგრედიენტისგან შედგებოდა: მატერიალური ნაწილაკები (როგორიცაა ელექტრონები) და კვანტური ველები (როგორიცაა ფოტონები). მატერიალური ნაწილაკები მარადიულად ითვლებოდა და მათი ფიზიკური მდგომარეობა აღწერილი იყო თითოეული ნაწილაკის პოვნის ალბათობით სივრცის ნებისმიერ მოცემულ რეგიონში ან სიჩქარის დიაპაზონში. მეორეს მხრივ, ფოტონები ითვლებოდა, რომ უბრალოდ კვანტური ელექტრომაგნიტური ველის აღგზნებული მდგომარეობებია და თავისუფლად შეიძლებოდა მათი შექმნა ან განადგურება. 1928-1930 წლებში ჯორდანმა, ევგენი ვიგნერმა, ჰაიზენბერგმა, პაულიმ და ენრიკო ფერმიმ აღმოაჩინეს, რომ მატერიალური ნაწილაკები ასევე შეიძლება განიხილებოდეს როგორც კვანტური ველების აღგზნებული მდგომარეობა. ისევე, როგორც ფოტონები არის კვანტური ელექტრომაგნიტური ველის აღგზნებული მდგომარეობები, ნაწილაკების თითოეულ ტიპს აქვს საკუთარი კვანტური ველი: ელექტრონული ველი, პროტონული ველი და ა.შ. საკმარისი ენერგიით, ახლა შესაძლებელი იქნებოდა მატერიალური ნაწილაკების შექმნა. ამ იდეის საფუძველზე, ფერმიმ შემოგვთავაზა ბეტა დაშლის ახსნა 1932 წელს, რომელიც ცნობილია როგორც ფერმის ურთიერთქმედება. ატომების ბირთვები თავისთავად არ შეიცავს ელექტრონებს, მაგრამ დაშლის პროცესში ელექტრონი იქმნება მიმდებარე ელექტრონული ველიდან, ისევე როგორც ფოტონი, რომელიც წარმოიქმნება მიმდებარე ელექტრომაგნიტური ველიდან აგზნებული ატომის რადიაციული დაშლის დროს 

1930 წელს დ.დ.ივანენკომ და ვ.ა.ამბარცუმიანმა გამოთქვეს ჰიპოთეზა მასიური და ელემენტარული ნაწილაკების გაჩენის შესახებ მათი ურთიერთქმედების პროცესში (მათ შორის ელექტრონის დაბადება β-დაშლის დროს), რაც გამორიცხავდა ადრე გაბატონებულს. მათი სპონტანური წარმოების თეორია და საფუძვლად დაედო ველის კვანტურ თეორიას და ელემენტარული ნაწილაკების თეორიას. ამავდროულად, დირაკი და სხვები მიხვდნენ, რომ დირაკის განტოლების ამონახსნებიდან წარმოქმნილი უარყოფითი ენერგეტიკული მდგომარეობები შეიძლება განიმარტოს, როგორც ელექტრონების იგივე მასის მქონე ნაწილაკები, მაგრამ საპირისპირო ელექტრული მუხტით. ამან არა მხოლოდ უზრუნველყო ატომების სტაბილურობა, არამედ გახდა ანტიმატერიის არსებობის პირველი წინასწარმეტყველება. მართლაც, პოზიტრონები აღმოაჩინეს 1932 წელს კარლ დევიდ ანდერსონმა კოსმოსურ სხივებში. საკმარისი ენერგიის გათვალისწინებით, მაგალითად, ფოტონის შთანთქმით, შეიძლება შეიქმნას ელექტრონ-პოზიტრონის წყვილი, პროცესი, რომელსაც ეწოდება წყვილის შექმნა; საპირისპირო პროცესი, განადგურება, ასევე შეიძლება მოხდეს ფოტონის ემისიით. ამან აჩვენა, რომ ნაწილაკების რაოდენობა სულაც არ რჩება ფიქსირებული ურთიერთქმედების დროს. თუმცა, ისტორიულად, პოზიტრონები პირველად განიხილებოდა როგორც "ხვრელები" უსასრულო ელექტრონულ ზღვაში და არა როგორც ახალი ტიპის ნაწილაკები და ამ თეორიას ეწოდა დირაკის ხვრელის თეორია[en]. QFT ბუნებრივად შეიცავს ანტინაწილაკებს თავის ფორმალიზმში.

უსასრულობა და რენორმალიზაცია

რობერტ ოპენჰაიმერმა 1934 წელს აჩვენა, რომ პერტურბაციული გამოთვლები QED-ის უფრო მაღალ ხარისხში ყოველთვის იწვევს უსასრულო მნიშვნელობებს, მაგალითად, ელექტრონის თვითენერგიას და ნულოვანი ვაკუუმის ენერგიას ელექტრონისა და ფოტონის ველებისთვის. ეს ნიშნავდა, რომ არსებული გამოთვლითი მეთოდები სათანადოდ ვერ უმკლავდებოდა ურთიერთქმედებებს, რომლებიც მოიცავს ფოტონებს უკიდურესად მაღალი მომენტით. პრობლემამ გამოსავალი იპოვა 20 წლის შემდეგ, როდესაც შეიქმნა სისტემატური მიდგომა ასეთი უსასრულობის აღმოსაფხვრელად.

1934-დან 1938 წლამდე ერნსტ შტუკელბერგმა გამოაქვეყნა ნაშრომების სერია QFT-ის რელატივისტურად უცვლელი ფორმულირებით. 1947 წელს შტუკელბერგმა ასევე დამოუკიდებლად შეიმუშავა სრული რენორმალიზაციის პროცედურა განსხვავებების აღმოსაფხვრელად. ეს მიღწევები არ იყო გაგებული და აღიარებული თეორიული საზოგადოების მიერ.

ამ უსასრულობის წინაშე ჯონ არჩიბალდ უილერმა და ჰაიზენბერგმა 1937 და 1943 წლებში შესთავაზეს პრობლემური QFT ე.წ. S-მატრიცის თეორიით ჩანაცვლება. იმის გამო, რომ მიკროსკოპული ურთიერთქმედების სპეციფიკური დეტალები არ არის დაკვირვებადი, თეორია მხოლოდ უნდა ცდილობდეს აღწეროს ურთიერთობა მცირე რაოდენობის დაკვირვებად ობიექტებს შორის (მაგ., ატომის ენერგია) ურთიერთქმედებისას და არა ურთიერთქმედების მიკროსკოპულ დეტალებთან. 1945 წელს რიჩარდ ფეინმანმა და უილერმა თამამად შესთავაზეს QFT-ს მთლიანად მიტოვება და შესთავაზეს მოქმედება დისტანციაზე, როგორც ნაწილაკების ურთიერთქმედების მექანიზმი.

1947 წელს უილის ლამბმა და რობერტ რეზერფორდმა გაზომეს ენერგიის დონეების მცირე განსხვავება წყალბადის ატომის 2S1/2 და 2P1/2 შორის, რომელსაც ასევე უწოდებენ კრავის ცვლას. უგულებელყო ფოტონების წვლილი, რომელთა ენერგია აღემატება ელექტრონის მასას, ჰანს ბეთემ წარმატებით შეაფასა ამ განსხვავების რიცხვითი მნიშვნელობა. შემდგომში ნორმან კროლმა, ლამბმა, ჯეიმს ფრენჩმა[en] და ვიქტორ ვეისკოფმა გამოიყენეს დერივაციის განსხვავებული მეთოდი, რომლის დროსაც უსასრულობები ანადგურებენ ერთმანეთს და მიიღება სასრული მნიშვნელობა. თუმცა, გამოყენებული მეთოდი იყო შრომატევადი და არასანდო და არ შეიძლებოდა განზოგადებულიყო სხვა გამოთვლებზე.

გარღვევა საბოლოოდ მოხდა დაახლოებით 1950 წელს, როდესაც ჯულიან შვინგერმა, რიჩარდ ფეინმანმა, ფრიმენ დაისონმა და შინიჩირო ტომონაგამ შეიმუშავეს უსასრულობის აღმოფხვრის უფრო მისაღები მეთოდი. მისი მთავარი იდეაა ელექტრონის მასისა და მუხტის გამოთვლილი მნიშვნელობების ჩანაცვლება, რაც არ უნდა უსასრულო იყოს ისინი, მათი საბოლოო ექსპერიმენტული მნიშვნელობებით. ეს სისტემური გამოთვლითი პროცედურა ცნობილია როგორც რენორმალიზაცია და შეიძლება გამოყენებულ იქნას თვითნებურ წესრიგზე აშლილობის თეორიაში. როგორც ტომონაგამ თქვა თავის ნობელის ლექციაში

ვინაიდან შეცვლილი მასისა და მუხტის ეს ნაწილები [უსასრულო ხდება] ველის წვლილის გამო, ისინი ვერ გამოითვლება თეორიით. თუმცა, ექსპერიმენტებში დაფიქსირებული მასა და მუხტი არ არის თავდაპირველი მასა და მუხტი, არამედ მასა და მუხტი, რომელიც შეცვლილია ველის წვლილის შედეგად და ისინი სასრულია. მეორეს მხრივ, მასა და მუხტი, რომელიც ჩანს თეორიაში, არის ... მნიშვნელობები, რომლებიც შეცვლილია ველის წვლილით. ვინაიდან ეს ასეა და, კერძოდ, ვინაიდან თეორიას არ შეუძლია გამოთვალოს შეცვლილი მასა და მუხტი, შეგვიძლია მივიღოთ მათი ექსპერიმენტული მნიშვნელობების ფენომენოლოგიური ჩანაცვლების პროცედურა... ამ პროცედურას ეწოდება მასის და მუხტის რენორმალიზაცია... შემდეგ გრძელი და შრომატევადი გამოთვლებით, შვინგერზე ნაკლებად ოსტატურად, მივიღეთ შედეგი... რაც შეესაბამება ამერიკელებს.

ორიგინალური ტექსტი 

რენორმალიზაციის პროცედურების გამოყენებით, საბოლოოდ გაკეთდა გამოთვლები ელექტრონის ანომალიური მაგნიტური მომენტის (ელექტრონის g-ფაქტორის გადახრა 2-დან) და ვაკუუმური პოლარიზაციის ასახსნელად. ეს შედეგები დიდწილად დაემთხვა ექსპერიმენტულ გაზომვებს, რამაც დაასრულა "ომი უსასრულობებზე".

ამავდროულად, ფეინმანმა შემოიტანა კვანტური თეორიის ფორმულირება ბილიკის ინტეგრალების და ფეინმანის დიაგრამების თვალსაზრისით. ეს უკანასკნელი გამოიყენება პერტურბაციის თეორიაში ვიზუალური გამოთვლებისთვის. თითოეული დიაგრამა შეიძლება განიმარტოს, როგორც ნაწილაკების ბილიკები და მათი ურთიერთქმედება, და თითოეულ წვეროსა და ხაზს ენიჭება მათემატიკური გამოხატულება და ამ გამონათქვამების ნამრავლი იძლევა დიაგრამით წარმოდგენილი პროცესის გაფანტვის ამპლიტუდას.

რენორმალიზაციის პროცედურისა და ფეინმანის დიაგრამის ტექნიკის გამოგონებით QFT-მ მიიღო სრული თეორიული საფუძველი.

არარენორმალიზებადი

QED-ის უზარმაზარი წარმატების გათვალისწინებით, ბევრ თეორეტიკოსს 1949 წლის შემდეგ რამდენიმე წლის განმავლობაში სჯეროდა, რომ QFT მალე შეძლებდა გაეცნოს ყველა მიკროსკოპულ მოვლენას და არა მხოლოდ ფოტონებს, ელექტრონებსა და პოზიტრონებს შორის ურთიერთქმედებას. ამ ოპტიმიზმის საპირისპიროდ, CTP შევიდა დეპრესიის კიდევ ერთ პერიოდში, რომელიც გაგრძელდა თითქმის ორი ათეული წელი.

პირველი დაბრკოლება იყო რენორმალიზაციის პროცედურის შეზღუდული გამოყენებადობა. QED-ში პერტურბაციულ გამოთვლებში, ყველა უსასრულო სიდიდე შეიძლება აღმოიფხვრას ფიზიკური სიდიდეების მცირე (სასრული) რაოდენობის ხელახალი განსაზღვრით (კერძოდ, ელექტრონის მასა და მუხტი). დაისონმა 1949 წელს დაამტკიცა, რომ ეს შესაძლებელი იყო თეორიების მხოლოდ მცირე კლასისთვის, სახელწოდებით "რენორმალიზებადი თეორიები", რომლის მაგალითია QED. თუმცა, თეორიების უმეტესობა, მათ შორის ფერმის სუსტი ურთიერთქმედების თეორია, არის „არარენორმალიზებადი“. ამ თეორიებში ნებისმიერი პერტურბაციული გამოთვლა პირველი რიგის მიღმა მიგვიყვანს უსასრულობამდე, რომელთა თავიდან აცილება შეუძლებელია თეორიის ფიზიკური პარამეტრების სასრული რაოდენობის ხელახალი განსაზღვრით.

მეორე სერიოზული პრობლემა წარმოიქმნება ფეინმანის დიაგრამის მეთოდის შეზღუდული გამოყენებადობით, რომელიც დაფუძნებულია პერტურბაციის თეორიაში სერიების გაფართოებაზე. იმისათვის, რომ სერიები გადაიზარდოს და კარგი მიახლოებები არსებობდეს მხოლოდ დაბალი რიგის მიახლოებაში, დაწყვილების მუდმივი, რომელზეც ხდება გაფართოება, უნდა იყოს საკმარისად მცირე რიცხვი. დაწყვილების მუდმივა QED-ში არის წვრილი სტრუქტურის მუდმივი α ≈ 1/137, რომელიც საკმარისად მცირეა რეალისტურ გამოთვლებში მხოლოდ უმარტივესი დაბალი რიგის ფეინმანის დიაგრამების გასათვალისწინებლად. ამის საპირისპიროდ, ძლიერი ურთიერთქმედების დაწყვილების მუდმივი დაახლოებით უდრის ერთიანობას, რაც ფაინმანის უფრო მაღალი რიგის დიაგრამებს ისეთივე მნიშვნელოვანს ხდის, როგორც მარტივს. ამრიგად, შეუძლებელი იყო სანდო რაოდენობრივი პროგნოზების მიღება ძლიერი ურთიერთქმედების პრობლემებში პერტურბაციული QFT მეთოდების გამოყენებით.

როდესაც ეს სირთულეები წარმოიშვა, ბევრმა თეორეტიკოსმა დაიწყო QFT-ისგან თავის დაღწევა. ზოგიერთმა ყურადღება გაამახვილა სიმეტრიის პრინციპებზე და კონსერვაციის კანონებზე, ზოგმა მიიღო ვილერის და ჰაიზენბერგის S-მატრიცის ძველი თეორია. QFT გამოიყენებოდა ევრისტიკულად, როგორც სახელმძღვანელო პრინციპი, მაგრამ არა როგორც რაოდენობრივი გამოთვლების საფუძველი.

შვინგერი კი სხვა გზით წავიდა. ათ წელზე მეტი ხნის განმავლობაში ის და მისი სტუდენტები იყვნენ თითქმის ერთადერთი მეცნიერები, რომლებიც თანმიმდევრულად ახორციელებდნენ დარგის თეორიას, მაგრამ 1966 წელს მან იპოვა გზა უსასრულობის პრობლემის გარშემო ახალი მეთოდით, რომელსაც წყაროს თეორია უწოდა, რომელიც იყო ფენომენოლოგიური თეორია და არ იყენებდა ველს. ოპერატორები. პიონური ფიზიკის განვითარებამ, რომელშიც ყველაზე წარმატებით იქნა გამოყენებული ახალი თვალსაზრისი, დაარწმუნა იგი მათემატიკური სიმარტივისა და კონცეპტუალური სიცხადის უზარმაზარ უპირატესობებში, რასაც მისი გამოყენება იძლევა. წყაროების თეორიაში არ არის შეუსაბამობები და რენორმალიზაციები. ის შეიძლება ჩაითვალოს ველის თეორიის გამოთვლით ინსტრუმენტად, მაგრამ უფრო ზოგადია. წყაროს თეორიის გამოყენებით შვინგერმა შეძლო ელექტრონის ანომალიური მაგნიტური მომენტის გამოთვლა 1947 წელს, მაგრამ ამჯერად უსასრულო რაოდენობების შესახებ „გაფანტვის“ გარეშე. შვინგერმა ასევე გამოიყენა წყაროს თეორია თავის QFT გრავიტაციის თეორიაზე და შეძლო აინშტაინის ოთხივე კლასიკური შედეგის რეპროდუცირება: გრავიტაციული წითელ გადანაცვლება, სინათლის გადახრა და შენელება გრავიტაციით და მერკურის პერიჰელიონის პრეცესია. წყაროს თეორიის უგულებელყოფა ფიზიკის საზოგადოების მიერ დიდი იმედგაცრუება იყო შვინგერისთვის:

სხვების მიერ ამ ფაქტების არასწორად გაგება დამთრგუნველი, მაგრამ გასაგები იყო.

სტანდარტული მოდელის ელემენტარული ნაწილაკები: ექვსი ტიპის კვარკები, ექვსი ტიპის ლეპტონი, ოთხი ტიპის ლიანდაგი ბოზონები, რომლებიც ატარებენ ფუნდამენტურ ურთიერთქმედებებს და ჰიგსის ბოზონი, რომელიც აძლევს ელემენტარულ ნაწილაკებს მასას.

1954 წელს იანგ ჟენნინგმა და რობერტ მილსმა განაზოგადეს QED-ის ლოკალური სიმეტრია, რამაც გამოიწვია არააბელიური ლიანდაგის თეორიები (ასევე ცნობილი როგორც Yang-Mills თეორიები) დაფუძნებული უფრო რთულ ლოკალური სიმეტრიის ჯგუფებზე. QED-ში (ელექტრონულად) დამუხტული ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ ფოტონების გაცვლის გზით, ხოლო არააბელიური ლიანდაგის თეორიაში ახალი ტიპის „მუხტის“ მატარებელი ნაწილაკები ურთიერთქმედებენ უმასური ლიანდაგის ბოზონების გაცვლის გზით. ფოტონებისაგან განსხვავებით, ეს ლიანდაგი ბოზონები თავად ატარებენ მუხტს.

შელდონ გლაშოუმ შეიმუშავა არააბელიური ლიანდაგის თეორია, რომელმაც გააერთიანა ელექტრომაგნიტური და სუსტი ძალები 1960 წელს. 1964 წელს აბდუს სალამი და ჯონ კლაივ უორდი ერთსა და იმავე თეორიას სხვაგვარად მივიდნენ. მიუხედავად ამისა, ეს თეორია არ იყო ნორმალიზებადი.

პიტერ ჰიგსმა, რობერტ ბრაუტმა, ფრანსუა ენგლერმა, ჯერალდ გურალნიკმა[en], კარლ ჰეიგენმა და ტომ კიბლმა თავიანთ ცნობილ Physical Review Letters-ში [en] თქვეს, რომ იანგ-მილსის თეორიებში ლიანდაგის სიმეტრია დარღვეულია მექანიზმით, რომელსაც ეწოდება სიმეტრიის სპონტანური დარღვევა. , რის გამოც ლიანდაგ ბოზონებს შეუძლიათ მასის მიღება.

გლაშოუს, სალამისა და უორდის ადრინდელი თეორიის შერწყმით სიმეტრიის სპონტანური რღვევის იდეასთან, სტივენ ვაინბერგმა 1967 წელს შექმნა თეორია, რომელიც აღწერს ელექტროსუსტ ურთიერთქმედებებს ყველა ლეპტონსა და ჰიგსის ბოზონის ეფექტებს შორის. მისი თეორია თავდაპირველად იგნორირებული იყო მანამ, სანამ მის მიმართ ინტერესი არ აღდგა 1971 წელს ჟერარდ ტ'ჰოფტის მიერ, რომელმაც დაამტკიცა არააბელიური ლიანდაგის თეორიების ხელახალი ნორმალიზება. ვაინბერგის და სალამის ელექტროსუსტი თეორია განზოგადდა კვარკების ჩათვლით 1970 წელს გლაშოუს, ჯონ ილიოპულოს და ლუჩიანო მაიანის მიერ, რაც მის დასრულებას აღნიშნავს.

ჰარალდ ფრიჩმა, მიურეი გელ-მანმა და ჰაინრიხ ლეუტვეილერმა 1971 წელს აღმოაჩინეს, რომ ძლიერ ძალასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფენომენი ასევე შეიძლება აიხსნას არააბელიური ლიანდაგის თეორიის მიხედვით. ასე გაჩნდა კვანტური ქრომოდინამიკა (QCD). 1973 წელს დევიდ გროსმა, ფრენკ ვილჩეკმა და ჰიუ დევიდ პოლიცერმა აჩვენეს, რომ არააბელიანი ლიანდაგის თეორიები "ასიმპტომურად თავისუფალია", როდესაც რენორმალიზაციისას ძლიერი დაწყვილების მუდმივი მცირდება ურთიერთქმედების ენერგიის გაზრდით. მსგავსი აღმოჩენები წარსულში რამდენჯერმე გაკეთდა, მაგრამ ისინი შეუმჩნეველი დარჩა. ამრიგად, ყოველ შემთხვევაში, მაღალი ენერგიების დროს, QCD-ში დაწყვილების მუდმივი ხდება საკმარისად მცირე, რათა უზრუნველყოს აურზაური სერიის გაფართოება, რაც იწვევს ძლიერი ურთიერთქმედების რაოდენობრივი შეფასებების მიღების შესაძლებლობას .

ამ თეორიულმა აღმოჩენებმა გამოიწვია QFT-ის რენესანსი. სრულ თეორიას, ელექტრო სუსტი თეორიისა და ქრომოდინამიკის ჩათვლით, დღეს ელემენტარული ნაწილაკების სტანდარტულ მოდელს უწოდებენ. სტანდარტული მოდელი წარმატებით აღწერს ყველა ფუნდამენტურ ურთიერთქმედებას, გარდა გრავიტაციისა და მისმა მრავალრიცხოვანმა პროგნოზებმა მნიშვნელოვანი ექსპერიმენტული დადასტურება მიიღო მომდევნო ათწლეულებში. ჰიგსის ბოზონის არსებობა, რომელიც ცენტრალურია სიმეტრიის სპონტანური დარღვევის მექანიზმში, საბოლოოდ დადასტურდა 2012 წელს CERN-ში ჩატარებული ექსპერიმენტებით, რაც აჯამებს სტანდარტული მოდელის ყველა კომპონენტის სრულ გადამოწმებას.

სხვა მოვლენები

1970-იან წლებში არააბელური ლიანდაგის თეორიებში გამოჩნდა არაპერტურბაციური მეთოდები. ჰუფტ-პოლიაკოვის მონოპოლი თეორიულად აღმოაჩინა ტ ჰუფტმა და ალექსანდრე პოლიაკოვმა, დინების მილები ჰოლგერ ბეკ ნილსენმა და პოლ ოლესენმა და ინსტანტონებმა პოლიაკოვმა და სხვებმა. ამ ობიექტების შესწავლა არ არის ხელმისაწვდომი პერტურბაციის თეორიის დახმარებით.

ამავე დროს გამოჩნდა სუპერსიმეტრიაც. პირველი სუპერსიმეტრიული QFT ოთხ განზომილებაში ააგეს იური გოლფანდმა და ევგენი ლიხტმანმა 1970 წელს, მაგრამ მათმა შედეგმა დიდი ინტერესი არ გამოიწვია "რკინის ფარდის" გამო. სუპერსიმეტრია ფართოდ გავრცელდა თეორიულ საზოგადოებაში მხოლოდ ჯულიუს უესისა და ბრუნო ზუმინოს[en] მუშაობის შემდეგ 1973 წელს.

ოთხ ფუნდამენტურ ურთიერთქმედებას შორის გრავიტაცია რჩება ერთადერთი, რომელსაც არ გააჩნია თანმიმდევრული აღწერა QFT-ის ფარგლებში. კვანტური გრავიტაციის თეორიის შექმნის სხვადასხვა მცდელობამ განაპირობა სიმების თეორიის განვითარება, რომელიც თავისთავად მიეკუთვნება ორგანზომილებიანი QFT-ის ტიპს კონფორმული სიმეტრიით[en]. ჯოელ შერკმა და ჯონ შვარცმა პირველად 1974 წელს გამოთქვეს, რომ სიმების თეორია შეიძლება იყოს გრავიტაციის კვანტური თეორია.

შედედებული მატერიის ფიზიკა

მთავარი სტატია: შედედებული მატერიის ფიზიკა

მიუხედავად იმისა, რომ ველის კვანტური თეორია წარმოიშვა ელემენტარულ ნაწილაკებს შორის ურთიერთქმედების შესწავლის შედეგად, ანუ ის გამოიყენება ატომურზე ბევრად მცირე დისტანციებზე, იგი წარმატებით იქნა გამოყენებული სხვა ფიზიკურ სისტემებზე, განსაკუთრებით შედედებულ მატერიაში მრავალნაწილაკიან სისტემებზე. ფიზიკა. ისტორიულად, ჰიგსის სიმეტრიის სპონტანური რღვევის მექანიზმი იყო იოიჩირო ნამბუს მიერ ზეგამტარების თეორიის ელემენტარულ ნაწილაკებზე გამოყენების შედეგი, ხოლო რენორმალიზაციის კონცეფცია წარმოიშვა მატერიაში მეორე რიგის ფაზური გადასვლების კვლევებიდან.

ფოტონების შემოღებიდან მალევე, აინშტაინმა ჩაატარა კრისტალში ვიბრაციების კვანტიზირების პროცედურა, რამაც გამოიწვია მყარში პირველი კვაზინაწილაკის, ფონონის გამოჩენა. ლევ ლანდაუ ამტკიცებდა, რომ დაბალი ენერგიის აგზნება შედედებული მატერიის ბევრ სისტემაში შეიძლება აღწერილი იყოს კვაზინაწილაკების ერთობლიობას შორის ურთიერთქმედების თვალსაზრისით. ფეინმანის QFT დიაგრამატური მეთოდი ბუნებრივად კარგად შეეფერებოდა შედედებული მატერიის სისტემებში სხვადასხვა ფენომენის ანალიზს. ლიანდაგის თეორია გამოიყენება მაგნიტური ნაკადის კვანტიზაციის აღსაწერად ზეგამტარებში, წინაღობის კვანტურ ჰოლის ეფექტში და კავშირის სიხშირესა და ძაბვას შორის არასტაციონარული ჯოზეფსონის ეფექტში ალტერნატიული დენის მიმართ.

პერტურბაციული და არაპერტურბაციული მეთოდები

პერტურბაციის თეორიის გამოყენებით, მცირე ურთიერთქმედების ტერმინის საერთო ეფექტი შეიძლება მიახლოებული იყოს სერიაში გაფართოებით ურთიერთქმედებაში მონაწილე ვირტუალური ნაწილაკების რაოდენობის თვალსაზრისით. გაფართოების თითოეული ტერმინი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნაწილაკების (ფიზიკური) ურთიერთქმედების ერთ-ერთი შესაძლო გზა ვირტუალური ნაწილაკების საშუალებით, ვიზუალურად გამოხატული ფეინმანის დიაგრამის გამოყენებით. ელექტრომაგნიტური ძალა ორ ელექტრონს შორის QED-ში წარმოდგენილია (პერტურბაციის თეორიის პირველი რიგით) ვირტუალური ფოტონის გავრცელებით. ანალოგიურად, W და Z ბოზონები ატარებენ სუსტ ძალას, ხოლო გლუონები ატარებენ ძლიერ ძალას. ურთიერთქმედების ინტერპრეტაცია, როგორც შუალედური მდგომარეობების ჯამი, სხვადასხვა ვირტუალური ნაწილაკების გაცვლის ჩათვლით, აზრი აქვს მხოლოდ პერტურბაციის თეორიის ფარგლებში. პირიქით, QFT-ში არაპერტურბაციული მეთოდები მკურნალობს ლაგრანგიანს, როგორც მთლიანს, ყოველგვარი სერიის გაფართოების გარეშე. ურთიერთქმედების მატარებელი ნაწილაკების ნაცვლად, ამ მეთოდებმა წარმოშვა ისეთი ცნებები, როგორიცაა 't Hooft-Poliakov-ის მონოპოლი, დომენის კედელი, ნაკადის მილი და ინსტანტონი. QFT-ის მაგალითები, რომლებიც სრულიად გადასაწყვეტია არაპერტურბაციულად, მოიცავს კონფორმალური ველის თეორიის მინიმალურ მოდელებს და ტირინგის მოდელს[en].

მათემატიკური დასაბუთება

მიუხედავად დიდი წარმატებისა ნაწილაკების ფიზიკაში და შედედებული მატერიის ფიზიკაში, QFT-ს არ გააჩნია ოფიციალური მათემატიკური საფუძველი. მაგალითად, ჰააგის თეორემის მიხედვით [en], არ არსებობს კარგად განსაზღვრული ურთიერთქმედების წარმოდგენა QFT-სთვის, რაც ნიშნავს, რომ QFT-ის პერტურბაციის თეორია, რომელიც საფუძვლად უდევს ფეინმანის დიაგრამების მთელ მეთოდს, ფუნდამენტურად განუსაზღვრელია.

თუმცა, პერტურბაციული კვანტური ველის თეორია, რომელიც მოითხოვს მხოლოდ რაოდენობების გამოთვლას, როგორც ფორმალური სიმძლავრის სერია ყოველგვარი კონვერგენციის მოთხოვნების გარეშე, შეიძლება დაექვემდებაროს მკაცრი მათემატიკური დამუშავებას. კერძოდ, კევინ კოსტელოს მონოგრაფია Renormalization and Effective Field Theory[256] იძლევა პერტურბაციური რენორმალიზაციის მკაცრ ფორმულირებას, რომელიც აერთიანებს კადანოფის, ვილსონის და პოლჩინსკის ეფექტური ველის თეორიის მიდგომებს, ასევე ბატალინ-ვილკოვისკის[en] მიდგომას ლიანდაგის კვანტიზაციისადმი. თეორიები. უფრო მეტიც, ბილიკების ინტეგრალების პერტურბაციულ მეთოდებს, ჩვეულებრივ გაგებული, როგორც ფორმალური გამოთვლითი მეთოდები, რომლებიც შთაგონებულია სასრული განზომილებიანი ინტეგრაციის თეორიით, შეიძლება მიეცეს მტკიცე მათემატიკური ინტერპრეტაცია მათი სასრულ განზომილებიანი ანალოგიების საფუძველზე.

1950-იანი წლებიდან  თეორიული ფიზიკოსები და მათემატიკოსები ცდილობდნენ ჩამოეყალიბებინათ QFT, როგორც აქსიომების ნაკრები, რათა მათემატიკურად მკაცრად დაედგინათ რელატივისტური QFT-ის კონკრეტული მოდელების არსებობა და შეესწავლათ მათი თვისებები. კვლევის ამ ხაზს ეწოდება კონსტრუქციული კვანტური ველის თეორია[en], მათემატიკური ფიზიკის ქვედარგი[260], რამაც გამოიწვია ისეთი შედეგები, როგორიცაა CPT თეორემა, სპინის სტატისტიკის თეორემა და გოლდსტოუნის თეორემა, ასევე. მრავალი QFT-ის მათემატიკურად მკაცრი კონსტრუქციები ურთიერთქმედებით სივრცე-დროის ორ და სამ განზომილებაში, მაგალითად, ორგანზომილებიანი სკალარული ველის თეორიები თვითნებური პოლინომიური ურთიერთქმედებებით, სამგანზომილებიანი სკალარული ველის თეორიები მეოთხე ხარისხის ურთიერთქმედებით და ა.შ. -ზე.

ჩვეულებრივ QFT-თან შედარებით, ტოპოლოგიური კვანტური ველის თეორია[en] და კონფორმული ველის თეორია სწორად არის გამართლებული მათემატიკურად - ორივე შეიძლება კლასიფიცირებული იყოს კობორდიზმის წარმოდგენის მიხედვით.

ალგებრული კვანტური ველის თეორია[en] არის QFT-ის აქსიომატიზაციის კიდევ ერთი მიდგომა, რომელშიც ადგილობრივი ოპერატორები და მათ შორის ალგებრული ურთიერთობები ფუნდამენტური ობიექტებია. ამ მიდგომის შემდეგ აქსიომატური სისტემები მოიცავს Wightman-ის აქსიომებს[en] და Haag-Kastler-ის აქსიომებს[en]. თეორიების აგების ერთ-ერთი გზა, რომელიც აკმაყოფილებს უიტმენის აქსიომებს, არის Osterwalder-Schröder-ის აქსიომების გამოყენება, რომელიც იძლევა აუცილებელ და საკმარის პირობებს რეალურ დროში თეორიის გამოსატანად წარმოსახვითი დროის თეორიიდან ანალიტიკური გაგრძელების გამოყენებით (ვიკის ბრუნვა).

იანგ-მილსის თეორიის არსებობა და მასის სპექტრის უფსკრული[en] - ათასწლეულის პრიზთან დაკავშირებული ერთ-ერთი პრობლემა, ეხება იანგ-მილსის თეორიების კარგად განსაზღვრულ არსებობას, რომელიც გამოთქმულია ზემოაღნიშნული აქსიომებით.

იხ. ვიდეო - Квантовая теория поля