ცოდნა სინათლეა - Knowledge is light - Знание свет -  

                           ბერნჰარდ რიმანი

 (გერმ. Bernhard Riemann [ˈʁiːman] ( მოსმენა); დ. 17 სექტემბერი, 1826 — გ. 20 ივლისი, 1866) — გერმანელი მათემატიკოსი.

1846 წელს ჩაირიცხა გეტინგენის უნივერსიტეტში. 1847-1849 წლებში ისმენდა კარლ გუსტავ იაკობ იაკობისა და პეტერ გუსტავ ლეჟენ დირიხლეს ლექციებს ბერლინის უნივერსიტეტში. 1849 წელს დაბრუნდა გეტინგენში, სადაც დაუახლოვდა ვილჰელმ ედუარდ ვებერს, რომელმაც მას გაუღვიძა ინტერესი ბუნებისმეტყველების საკითხებისადმი.

1857 წლიდან იყო გეტინგენის უნივერსიტეტის პროფესორი. 1851 წელს დაიცვა სადოქტორო დისერტაცია: „ერთი კომპლექსური ცვლადის ფუნქციის ზოგადი თეორიის საფუძვლები“, რომლითაც საფუძველი ჩაუყარა ანალიზური ფუნქციების თეორიის გეომეტრიულ მიმართულებას. რიმანის მიერ შემოღებულია ეგრეთ წოდებული რიმანის ზედაპირები, რომელთაც დიდი მნიშვნელობა აქვთ მრავალსახა ფუნქციების გამოკვლევის დროს. შეიმუშავა კონფორმული ასახვების თეორია და ამასთან დაკავშირებით მოგვცა ტოპოლოგიის ძირითადი ცნებები, შეისწავლა სხვადასხვა არის შიგნით ანალიზური ფუნქციების არსებობის საკითხი.

რიმანის მიერ შექმნილი მეთოდები ფართოდ გამოიყენება ალგებრული ფუნქციებისა და ინტეგრალების თეორიაში, დიფერენცირებული განტოლებების ანალიზურ თეორიასა და რიცხვთა ანალიზურ თეორიაში. რიმანი იკვლევდა ფუნქციის ტრიგონომეტრიულ მწკრივად გაშლის საკითხს; ამასთან დაკავშირებით მოგვცა რიმანის აზრით, ინტეგრირების აუცილებელი და საკმარისი პირობა. რიმანმა შექმნა კერძოწარმოებულებიანი დიფერენცირებული განტოლებების ინტეგრირების მეთოდები.

1854 წელს ცნობილ ლექციაში „ჰიპოტეზებზე, რომლებიც წარმოადგენენ გეომეტრიის საფუძვლებს“, წამოაყენა სხვადასხვა მათემატიკური სივრცის (მისი ტერმინით „მრავალსახეობის“) ცნების, მათ შორის ფუნქციონალური და ტოპოლოგიური სივრცის, ზოგადი იდეა. დაწვრილებით განიხილა ეგრეთ წოდებული რიმანის სივრცეები, რომლებიც წარმოადგენენ ევკლიდეს, ლობაჩევსკისა და რიმანის გეომეტრიების შესაბამისი სივრცეების ცნებათა განზოგადებას. ფიზიკური სივრცის მიმართ თავისი იდეების გამოყენების განხილვისას რიმანმა დასვა საკითხი მისი „მეტრიკული თვისებების მიზეზების“ შესახებ და თითქოს იწინასწარმეტყველა ის, რაც შემდეგ გაკეთდა ფარდობითობის ზოგად თეორიაში. რიმანის იდეებმა და მეთოდებმა დასახეს ახალი მიმართულებები მათემატიკაში და ფართო გამოყენება პოვა მათემატიკასა და ფიზიკაში.

იხ. ვიდეო - Простые истории. Бернхард Риман - математик

რეალური ანალიზი

რეალური ანალიზის სფეროში მან თავის ჰაბილიტაციაში აღმოაჩინა რიმანის ინტეგრალი. სხვა საკითხებთან ერთად, მან აჩვენა, რომ ყოველი ცალმხრივი უწყვეტი ფუნქცია ინტეგრირებადია. ანალოგიურად, Stieltjes ინტეგრალი ბრუნდება გოტინგერის მათემატიკოსთან და ამიტომ მათ ერთად უწოდებენ Riemann-Stieltjes ინტეგრალი.

ფურიეს სერიებზე ჰაბილიტაციურ ნაშრომში, სადაც მან მიჰყვა თავისი მასწავლებლის დირიხლეს მუშაობას, მან აჩვენა, რომ რიმანის ინტეგრირებადი ფუნქციები "გამოსახულია" ფურიეს სერიებით. დირიხლემ აჩვენა ეს უწყვეტი, ცალ-ცალკე დიფერენცირებადი ფუნქციებისთვის (აქედან გამომდინარე, მრავალი არადიფერენცირებადი წერტილით). რიმანმა მოიყვანა ფურიეს სერიის მაგალითი, რომელიც წარმოადგენს უწყვეტ, თითქმის არსად განსხვავებულ ფუნქციას, შემთხვევა, რომელიც არ არის დაფარული დირიხლეს მიერ. მან ასევე დაამტკიცა რიმან-ლებესგის ლემა: თუ ფუნქცია გამოსახულია ფურიეს სერიით, მაშინ ფურიეს კოეფიციენტები ნულამდე მიდის დიდი n-ისთვის.

რიმანის ესე იყო ასევე საწყისი წერტილი გეორგ კანტორის ფურიეს სერიებთან მუშაობისთვის, რომელიც იყო სიმრავლეების თეორიის სტიმული.

იგი ასევე მუშაობდა ჰიპერგეომეტრიულ დიფერენციალურ განტოლებებზე 1857 წელს რთული ანალიტიკური მეთოდების გამოყენებით და წარმოადგინა ამონახსნები სინგულარობის შესახებ დახურული ბილიკების ქცევის მეშვეობით (აღწერილი მონოდრომიის მატრიცით). ადრე ცნობილი მონოდრომიული მატრიცებით ასეთი დიფერენციალური განტოლებების არსებობის დადასტურება ჰილბერტის ერთ-ერთი ამოცანაა.

იხ. ვიდეო - Bernhard Riemanns revolutionärer Nachlass - Ein Verständnis des Inhalts von Bernhard Riemanns Habilitationsschrift ist entscheidend dafür, sämtliche wichtigen Bereiche des Denkens grundlegender zu begreifen und weiterzuentwickeln. Diese Schrift Riemanns, die häufig als mathematische Darstellung mißverstanden wird, ist Ausdruck seiner Sicht des physischen Universums und des menschlichen Geistes und gibt uns gleichzeitig nützliche Einblicke in gesellschaftliche Prozesse. In diesem Video gehen wir auf den Inhalt von Riemanns Schrift ein und erläutern einen wichtigen Umstand unseres Geisteslebens: Der Mensch sitzt nicht außerhalb des Universums und untersucht es von einem festen, stabilen Ort aus, sondern die schöpferische Geistesaktivität des Menschen ist selbst eine Kraft des Universums und muß von jedem, der eine einheitliche physikalische Sicht der Welt sucht, als solche betrachtet werden.